本科学生毕业论文平均方法在差分方程中应用的研究系部名称：专业班级：信息与计算科学学生姓名：指导教师：职称：黑龙江工程学院二○一○年六月TheGraduationThesisforBachelor'sDegreeAveragemethodindifferenceequationapplicationresearch摘要本文主要研究了平均方法在差分方程中的应用。在遍历函数的基础上，引入了遍历序列的概念。然后从两方面研究离散情况下的遍历问题，从中得到了一些遍历序列的性质，在离散情况下主要应用平均方法得到了动力系统的解的定量性质。本文首先介绍了动力系统的背景以及发展情况，然后介绍了动力系统与差分方程之间的关系。主要从两方面研究动力系统，从实际出发，动力系统不仅有连续的情况，也有离散的情况。因此，我们首先证明了在连续情况下定理的成立，从而得知在离散的情况下定理仍然成立。接下来在初值问题中证明得到了相关结论。动力系统理论与差分方程定量理论中所探讨的内容似无多大的区分，然而有不同的侧面。动力系统着重在抽象系统而非具体方程的定性研究，其研究办法着眼于一族轨线间的相互关系，换言之，是整体性的。这整体性有些是拓扑式的,也有些是统计式的；后者主要是遍历性。动力系统理论是经典常微分方程式理论的一种发展。关键词：遍历序列；平均方法；定量理论；时间尺度；动力系统ABSTRACTInthispaper,theaveragingmethodisusedintodealingwiththedifferenceequation.Onthebaseoftheergodicfunction,wegivethedefinitionoftheergodicsequence.Thestudyoftheergodicsequenceconsistsoftwoparts.Oneisthepropertiesoftheergodic.Theotherisusingtheaveragingmethodtodealwithaquantitativeaspectofadifferenceequationindynamicalsystem.Atfirst,weintroducethebackgroundandthedevelopofthedynamicalsystem.Andthenwegettherelationshipfromthedifferenceequationandthedynamicalsystem.Infact,thestudyofdynamicalsystemconsistsoftwoparts.Oneiscontinuous.Theotherisdiscrete.Therefore,wefirstprovetheoremsinthecontinuouscase.Sothat,inthecaseofdiscretetheoremsstillhold.Thentheproofobtainedtherelatedconclusionintheinitial-valueproblem.Dynamicalsystemstheoryanddifferentialequationsinthequantitativetheoryofcontentseemsoflittledistinction,buthavedifferentside.Dynamicsystememphaticallyinabstractsystem,butthenon-concreteequation'squalitativeinvestigation,itsresearchmeansfocusonaracegagolinebetweenthereciprocity.Inotherwords,itiscomprehensive.Thisisthetopologicalintegrityofsometype,andalsosomestatistics-based;Thelatterismainlyanergodicity.Dynamicalsystemstheoryistheclassicaltheoryofordinarydifferentialequationsofadevelopment.Keywords:ergodicitysequence;averagemethod;meteredtheory;Timescale;dynamicalsystem目录摘要..........................................................IABSTRACT......................................................II第1章绪论.....................................................11.1课题背景.....................................................11.2动力系统的发展................................................21.3本文的主要内容及意义..........................................3第2章遍历性和平均方法.........................................42.1遍历性及其性质................................................42.2平均方法及其性质..............................................82.3本章小结......................................................9第3章遍历性在微分方程中的应用...............................103.1遍历性在微分方程中的应用.....................................103.2本章小结.....................................................13第4章遍历序列在动力系统平均方法定量研究中的应用..........144.1遍历序列的定义以及相关的性质................................144.2遍历...
