第1页共19页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共19页第十五章习题解答15-1解：（1）对ν1=600Hz的声波，由λ=vν有λ空=340600=0.567m，λ水=1500600=2.5m，λ钢=5300600=8.83m（2）对ν2=2×105Hz的声波，亦由λ=vν有λ空=3402×105=1.7×10-3m，λ水=15002×105=7.5×10-3m，λ钢=53002×105=2.65×10-2m15-2解：（1）由题意t=0时刻，波源过平衡位置向正方向运动，其初相位为φ=−π2，波的角频率ω=2πT=100π，对照标准波方程y=Acos[ω(t−xv)+φ]知所求波方程y=Acos[100π(t−x100)−π2]=Acos(100πt−πx−π2)SI其中A为波的振幅.（2）x=5m处的振动方程和初相位分别为y1=Acos(100πt−5π−π2)=Acos(100πt−5.5π)SIΦ10=−5.5πx=15m处的振动方程和初相位分别为第2页共19页第1页共19页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共19页y2=Acos(100π−15π−π2)=Acos(100π−15.5π)SIφ20=−15.5π（3）x=16m处和x=17m处两质点之间的振动相位差为Δφ=φ1−φ2=2πλ(x2−x1)，其中λ=vT=100×0.02=2m∴Δφ=2πλ(x2−x1)=2π2(17−16)=π15-3解：（1）依题意知原点振动角频率为ω=2πT=2π0.5=4πrad/s振幅A=0.1m，周期T=0.5s，波长λ=1m，原点处t=0时有y0=Acosφ=0，dydt|¿¿x=0¿t=0¿¿=−ωAsinφ<0¿由上式可解得φ=π2∴原点振动方程为y0=Acos(ωt+φ)=0.1cos(4πt+π2)m波的传播速度v=λT=10.5=2m/s故此沿x轴负向传播的平面波的波动方程为y=Acos[ω(t+xv)+φ]=0.1cos[4π(t+x2)+π2]m（2）如果t=0时，x=0点正达y=0.1m处，则φ=π原点振动方程为y0=0.1cos(4πt+π)m如果波沿x轴正向传播，则波动方程为第3页共19页第2页共19页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共19页y=0.1cos[4π(t−x2)+π]m15-4解：（1）将已知波方程改写为标准余弦波方程：y=0.2sinπ(0.5+x−2.5t)m=0.2cos(π2−0.5π−πx−2.5πt)=0.2cos2.5π(t−x2.5)m与标准波方程y=Acos[ω(t−xv)+φ]比较得A=0.2m，ω=2.5πrad/s，v=2.5m/s，T=2π10=0.8sλ=vT=2.5×0.8=2m（2）将x=1m代入波动方程，得该点振动方程为y0=0.2cos(2.5πt−π)m该点振动位移的极大值为ymax=0.2m该点振动速度表达式为dy0dt=−0.2×2.5πsin(2.5πt−π)m/s故x=1m点振动的最大速度值为umax=0.2×2.5π=1.57m/s（3）当t=0.4s时，x=1m处质点的振点位移为yalignl¿0¿t=0.4¿=0.2cos(2.5π×0.4−π)=0.2m¿该质点的振动速度dy0dt|t=0=−0.2×2.5πsin(2.5π×0.4−π)=0（4）又经过Δt=0.4s，波传播的距离为Δx=vΔt=2.5×0.4=1m，从（3）的结果可知，经半个周期后，x=1m处的质点重复着x=0点，t=0时的状态，再经Δt=0.4s=0.5T，波又前进Δx=1m，故此时波刚好传到第4页共19页第3页共19页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共19页x=x1+Δx=1+1=2m处.或者，由题意知，总的Δt=0.4+0.4=0.8s=1T，∴波一定前进一个波长，故x=1×λ=2m.15-5解：（1）t=6s时的波形方程为yt=6=0.2cos(6o+6x)m（2）求t=6s时波峰的坐标：波峰位移ymax=A=0.2m，在波形方程中令cos(6o+6s)=1解得6o+6xc=2kπ（k=0，±1，±2，……）即各波峰坐标为xc=kπ3−10m求t=6s时各波谷的坐标：波谷位移达−ymax=−A=−0.2m在波形方程中令cos(60+6x)=−1解得60+6xt=(2k+1)π（k=0，±1，±2，……）即此时各波谷坐标为xt=(2k+1)π6−10m（3）分别计算t=6s时的各波峰和各波谷传至x=0点所需的时间：从波方程可知，此波沿x负向传播，故只有位于x轴正向一侧的波峰，波谷才能传至原点，即在t=6s时，这些波峰所对应的位置满足xc>0即kπ3−10>0解得k≥10这些波峰传至原点所需时间为tc=xcv，为求波速v将波方程改写为第5页共19页第4页共19页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第5页共19页y=0.2cos(10t+6x)=0.2cos10(t+x5/3)m可知波速v=53=1.67m/s，故有tc=xcv=kπ−105/3=kπ5−6s（k=10，11，12，……）同理，可得t=6s时这些波谷对应的位置应满足k≥10，即位于x轴正向一侧的波谷至原点所需时间为tt=xtv=(2k+1)π...
