材料力学公式大全VIP专享VIP免费

第1页共15页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共15页1截面的几何参数序号公式名称公式符号说明（1.1）截面形心位置zc=∫AzdAA，yc=∫AydAAZ为水平方向Y为竖直方向（1.2）截面形心位置zc=∑ziAi∑Ai，yc=∑yiAi∑Ai（1.3）面积矩SZ=∫AydA，Sy=∫AzdA（1.4）面积矩Sz=∑Aiyi，Sy=∑Aizi（1.5）截面形心位置zc=SyA，yc=SzA（1.6）面积矩Sy=Azc，Sz=Ayc（1.7）轴惯性矩Iz=∫Ay2dA，Iy=∫Az2dA（1.8）极惯必矩Iρ=∫Aρ2dA（1.9）极惯必矩Iρ=Iz+Iy（1.10）惯性积Izy=∫AzydA（1.11）轴惯性矩Iz=iz2A，Iy=iy2A（1.12）惯性半径（回转半径）iz=√IzA，iy=√IyA（1.13）面积矩轴惯性矩极惯性矩惯性积Sz=∑Szi，Sy=∑SyiIz=∑Izi，Iy=∑IyiIρ=∑Iρi，Izy=∑Izyi（1.14）平行移轴公式Iz=Izc+a2AIy=Iyc+b2A第2页共15页第1页共15页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共15页Izy=Izcyc+abA2应力和应变序号公式名称公式符号说明（2.1）轴心拉压杆横截面上的应力σ=NA（2.2）危险截面上危险点上的应力σmax=NA（2.3a）轴心拉压杆的纵向线应变ε=Δll（2.3b）轴心拉压杆的纵向绝对应变Δl=l−l1=ε.l（2.4a）（2.4b）胡克定律σ=Eεε=σE（2.5）胡克定律Δl=N.lEA（2.6）胡克定律Δl=∑εili=∑NiilEAi（2.7）横向线应变ε'=Δbb=b1−bb（2.8）泊松比（横向变形系数）ν=|ε'ε|ε'=−νε（2.9）剪力双生互等定理τx=τy（2.10）剪切虎克定理τ=Gγ（2.11）实心圆截面扭转轴横截面上的应力τρ=TρIρ（2.12）实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力τmax=TRIρ第3页共15页第2页共15页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共15页（2.13）抗扭截面模量（扭转抵抗矩）WT=IρR（2.14）实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力τmax=TWT（2.15）圆截面扭转轴的变形ϕ=T.lGIρ（2.16）圆截面扭转轴的变形ϕ=∑ϕi=∑TiilGIρi（2.17）单位长度的扭转角θ=ϕl，θ=TGIρ（2.18）矩形截面扭转轴长边中点上的剪应力τmax=TWT=Tβb3WT是矩形截面WT的扭转抵抗矩（2.19）矩形截面扭转轴短边中点上的剪应力τ1=γτmax（2.20）矩形截面扭转轴单位长度的扭转角θ=TGIT=TGαb4IT是矩形截面的IT相当极惯性矩（2.21）矩形截面扭转轴全轴的扭转角θ=TGIT=TGαb4α,β,γ与截面高宽比h/b有关的参数（2.22）平面弯曲梁上任一点上的线应变ε=yρ（2.23）平面弯曲梁上任一点上的线应力σ=Eyρ第4页共15页第3页共15页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共15页（2.24）平面弯曲梁的曲率1ρ=MEIz（2.25）纯弯曲梁横截面上任一点的正应力σ=MyIz（2.26）离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力σmax=M.ymaxIz（2.27）抗弯截面模量（截面对弯曲的抵抗矩）Wz=Iymax（2.28）离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力σmax=MWz（2.29）横力弯曲梁横截面上的剪应力τ=VSz¿IzbSz¿被切割面积对中性轴的面积矩。（2.30）中性轴各点的剪应力τmax=VSzmax¿Izb（2.31）矩形截面中性轴各点的剪应力τmax=3V2bh（2.32）工字形和T形截面的面积矩Sz¿=∑Ai¿yci¿（2.33）平面弯曲梁的挠曲线近似微分方程EIvz}}}=-M\(x\)}{¿¿¿¿V向下为正X向右为正（2.34）平面弯曲梁的挠曲线上任一截面的转角方程EIzv'=EIzθ=−∫M(x)dx+C（2.35）平面弯曲梁的挠曲线上任一点挠度方程EIzv=−∬M(x)dxdx+Cx+D（2.36）双向弯曲梁的合成弯矩M=√Mz2+My2（2.37a）拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在Z轴上的截距az=z0=−iy2zpzp,yp是集中力作用点的第5页共15页第4页共15页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第5页共15页标（2.37b）拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在Y轴上的截距ay=y0=−iz2yp3应力状态分析序号公式名称公式符号说明（3.1）单元体上任意截面上的正应力σα=σx+σy2+σx−σy2cos2α−τxsin2α（3.2）单元体上任意截面上的剪应力τα=σx−σy2sin2α+τxcos2α（3.3）主平面方位角tan2α0=−2τxσx−σy（α0τ与x反号）（3.4）大主应力的计算公式σmax=σx+σy2+√(...