专题12概率【年高考试题】1.【高考真题辽宁理10】在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，领边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为(A)16(B)13(C)23(D)452.【高考真题湖北理8】如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A．21πB．112πC．2πD．1π第1页/总121页3.【高考真题广东理7】从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是A.49B.13C.29D.19法二：设个位数与十位数分别为yx,，则12kyx，k1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以yx,分别为一奇一偶，第一类x为奇数，y为偶数共有251515CC个数；第二类x为偶数，y为奇数共有201514CC个数。两类共有45个数，其中个位是0，十位数是奇数的两位有10,30,50,70,90这5个数，所以其中个位数是0的概率是91455，选D。4.【高考真题福建理6】如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影第2页/总121页部分的概率为A.14B.15C.16D.175.【高考真题北京理2】设不等式组20,20yx，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A）4（B）22（C）6（D）44【答案】D第3页/总121页6.【高考真题上海理11】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）。7.【高考真题新课标理15】某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布2(1000,50)N，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为【答案】83第4页/总121页8.【高考江苏6】（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是▲．9.【高考真题四川理17】(本小题满分12分)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为110和p。（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p的值；（Ⅱ）设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望E。【答案】本题主要考查独立事件的概率公式、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查实际问题的数学建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力.第5页/总121页【解析】10．【高考真题湖北理】（本小题满分12分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9.求：（Ⅰ）工期延误天数Y的均值与方差；（Ⅱ）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率.【答案】（Ⅰ）由已知条件和概率的加法公式有：(300)0.3,PX(300700)(700)(300)0.70.30.4PXPXPX，(700900)(900)(700)0.90.70.2PXPXPX.(900)1(900)10.90.1PXPX.所以Y的分布列为：第6页/总121页降水量X300X300700X700900X900X工期延误天数Y02610Y02610P0.30.40.20.1于是，()00.320.460.2100.13EY；2222()(03)0.3(23)0.4(63)0.2(103)0.19.8DY.故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.11.【高考江苏25】（10分）设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1．（1）求概率(0)P；（2）求的分布列，并求其数学期望()E．∴随机变量的分布列是：012()P411611111第7页/总121页∴其数学期望6162()=12=111111E。12.【高考真题广东理17】（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]．（1）求图中x的值；（2）从...
