课题锐角三角函数的简单应用（2）时间2016．11．18教学目标1、了解仰角、俯角的概念，会解决一些相关的实际问题；2、经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用；3、渗透数学建模及培养逆向思维，增强应用数学的意识和解决问题的能力。教学重点1、将实际问题转化为数学问题、利用三角函数解决两个基本图形；2、添加恰当的辅助线、利用锐角三角函数解决一类斜三角形问题。教学难点通过添加辅助线将斜三角形问题转化成直角三角形问题以及逆向思维的培养。问题设计设计意图前置学习引入：升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为______米．(用含根号的式子表示)定义：1、当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角；2、当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角．问题1、如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°，求楼CD的高．变式：若已知楼CD高为31030米，其他条件不变，你能求出两楼之间的距离BD吗?问题2、如图，从地面上C、D两处望山顶A，仰角分别为30°和45°，若C、D两处相距200m，求山高AB.创设问题情境，激发学习兴趣。体会数学来源于生活又服务于生活。了解仰角、俯角的概念。渗透数学建模、渗透方程思想、归纳两张基本图形：1问题探究问题3、如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度．问题4、如图，小明同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上．（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A，B之间的距离；（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少？（结果可保留根号）自主探究、添加辅助线、培养创新意识、交流总结。自主探究、合作交流、添加辅助线、渗透转化思想、培养创新精神、总结归纳。拓展延伸思考：如何用测倾器、皮尺测量小山高度？①在图中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当的字母）②写出你的设计方案。渗透数学建模、渗透逆向思维、2课堂小结：这节课你有哪些收获？培养创新能力。课后作业1、如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0．01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。（参考数据：21.414,31.732,62.449）2、小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A．B．D在同一直线上，EF∥AD，∠A＝∠EDF＝90°，∠C＝45°，∠E＝60°，量得DE＝8，试求BD的长．33、如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树AB，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面上点D．已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得树干AC的倾斜角∠BAC＝38°，大树被折断部分CD和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4m．(1)求∠CAE的度数；(2)求这棵大树折断前的高度．（结果精确到个位，参考数据：2＝1.4，3＝1.7，6＝2.4）．4教学后记5
