第29页共35页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第29页共35页第五章：正态概率分布ChapterCommonProbabilityDistributions⒌本章简介（Introduction）P226本章的内容，是四种概率分布及它们的应用，即：①theuniform；②thebinomial；③thenormal；④thelognormal。本章的其他数量工具：①Hypothesistesting；②regressionanalysis；③time-seriesanalysis。不连续的随机变量（DiscreteRandomVariables）P227§⒈定义和解释概率分布（ProbabilityDistributions）概率分布（ProbabilityDistributions），即将随机变量可能结果的概率予以特定。每个随机变量都有描述它的概率分布，概率分布的方式有两种：①概率函数（probabilityfunctions）。②累积分布函数（cumulativedistributionfunctions／distributionfunctions／cdf§⒉区别：连续的随机变量和不连续（discrete）的随机变量随机变量，是一个未来结果不确定的数。随即变量有两种类型：不连续的随机变量（discreterandomvariable）、连续的随机变量（continuousrandomvariable）。变量的结果能予以历数（个数有限）的随机变量，为不连续的随机变量。§⒊描述某特定变量可能结果的集合§⒋定义一个概率函数（Probabilityfunction）并说明它的关键特征概率函数的表示方法是：P（X＝x），它表示随机变量的值为x的概率。不连续随机变量的概率函数，可以缩写为p（x）；连续随机变量的概率函数用f（x）表示，称之为概率密度函数（Probabilitydensityfunctions／density／pdf）。概率函数有两个关键特征：⑴0≤p（x）≤1；⑵随机变量X所有值的概率第30页共35页第29页共35页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第30页共35页的总和等于1。§⒌定义概率密度函数（Probabilitydensityfunction）§⒍定义累积分布函数（cumulativedistributionfunction）并根据累积分布函数计算随机变量的概率累积分布函数（cumulativedistributionfunctions／distributionfunctions／cdf），表示随机变量的结果位于某一范围的概率。cdf函数的功能相当于累积相对频率。连续的或不连续的随机变量的结果的累积概率分布，可以记作F（X）＝P（X≤x），或F（X）＝P（x1≤X≤x2），或F（X）＝P（X≥x）。累积概率函数（cdf函数）的特征：⑴0≤F（x）≤1；⑵随着x的增加，cdf函数或增加或保持不变。不连续的单项分布（TheDiscreteUniformDistribution）P228§⒎给定不连续的单项分布（adiscreteuniformdistribution），定义不连续的单一随机变量并计算概率单项分布（UniformDistribution），即随机变量所有可能结果的概率都相等。单项分布的应用：①它是为其它概率分布产生随机数以作为随机观察对象（randomobservation）的基础；②它可以用来描述结果概率相等的随机变量。贝诺里分布（ThebinomialDistribution）P230§⒏给定贝诺里概率分布（binomialProbabilityDistributions），定义贝氏随机变量（BernoulliRandomvariable）并计算概率⒈贝诺里（Binomial）分布的功能贝诺里（Binomial）分布的功能：描述有两项可能结果的随机变量的每一项结果的概率分布。其模型是：两项选择的价格模型（thebinomialOptionPricingModel，BOPM），即价格的上升或价格的下降。⒉贝氏随机变量（BernoulliRandomvariable）贝诺里分布的建构元素是贝氏随机变量（BernoulliRandomvariable）。假定第31页共35页第30页共35页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第31页共35页某个能重复进行的试验有两个可能的结果，每次试验产生的结果必为其一，这样的试验称为贝诺里试验（Bernoullitrial）。在结果为成功时，则Y＝1；在结果为失败时，则Y＝0，则贝氏随机变量Y的概率函数为：p（1）＝p（Y＝1）＝pp（0）＝p（Y＝0）＝1－p⒊贝诺里随机变量（binomialRandomvariable）对n个贝诺里试验，有0—n个“成功”。如果单个贝诺里试验的结果是随机的，则n个贝诺里试验的结果为“成功”的总数也是随机的。定义贝诺里随机变量X为n个贝诺里试验中结果为成功的总数。用“Yi”表示第i个贝诺里试验的结果为“1”或“0”...
