上海市延安中学2009年度第一学期质量监控考试高三年级数学试卷（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若点是角终边上异于原点的一点,则的值为．2．不等式的解是．3．已知集合，，则．4．若等差数列中，公差，且，则的值是．5．已知在中，，则角的值为．6．已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则函数的解析式为．7．已知，，则．8．经测试，甲、乙两台机器分别运行一个小时出现故障的概率为和，则在生产流水线上同时运行这两台机器，一小时内不出现故障的概率为．9．函数的单调递减区间是．10．在二项式的展开式中，含项的系数记为，则的值为．11．已知函数在区间上的最小值是，则的取值范围是．12．在等比数列中,(为锐角)，且前项和满足，那么的取值范围是．13．已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最大值是．14．对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有,那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．15．已知为实数，则“”是“”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件16．甲、乙两人射击，每人每射四次记录一次成绩，共记录了两人各自次这样的成绩，成绩如下（单位：环）甲：，，，，，；乙：，，，，，；根据数据，分析下列说法中正确的是（）（A）甲比乙的平均水平高（B）乙比甲的平均水平高（C）甲、乙两人平均水平相当，但甲比乙稳定（D）甲、乙两人平均水平相当，但乙比甲稳定17．设方程的两个根为x1,x2，则（）（A）x1x2<0（B）x1x2=1（C）0118．设数列的前项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为，那么数列，，，……，的“理想数”为（）（A）（B）（C）（D）三、解答题（共78分）19．（本题满分12分）求函数的值域和最小正周期．20．（本题满分14分，其中第1小题6分，第2小题8分）某学校举办一场以“为希望工程献爱心”为主题的图书义卖活动，同学甲随机地从10本书中买两本，假设每本书被甲同学买走的概率相同，已知这10本书中有3本单价定为10元，4本单价定为15元，3本单价定为20元，记甲同学买这两本书所付金额为（元）．求：（1）随机变量的分布列；（2）随机变量的期望和方差Dξ．21．（本题满分16分，其中第1小题6分，第2小题10分）（1）已知是正实数，求证：，当且仅当时等号成立；（2）求函数的最小值，并指出取最小值时的值．22．（本题满分18分.其中第1小题3分，第2小题6分，第3小题9分）已知函数的定义域为（），的函数值中所有整数的个数记为.（1）求出的值；（2）求的表达式；（3）若对于任意的，不等式（其中，为组合数）都成立，求实数的最小值.23．（本题满分18分，其中第1小题3分，第2小题7分，第3小题8分）给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x0，都有函数值f(x0)∈D，称函数y=f(x)在D上封闭．（1）若定义域D1=(0,1)，判断函数是否在D1上封闭，并说明理由；（2）若定义域，是否存在实数a，使得函数在D2上封闭？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．（3）利用（2）中函数，构造一个数列，方法如下：对于给定的定义域中的，令，，…，，…在上述构造数列的过程中，如果在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果不在定义域中，则构造数列的过程停止．如果可以用上述方法构造出一个无穷常数列，求实数的取值范围．如果取定义域中任一值作为，都可以用上述方法构造出一个无穷数列，求实数的取值范围．上海市延安中学2009学年第一学期质量监控考试高三年级数学试卷答题纸（考试时间：120分钟满分：150分）考试座位号______________成绩__________一、填空题：（每题4分，共56分）1．____________________2．____________________3．_...
