微积分(B)常微分方程与差分方程 练习题VIP专享VIP免费

2013-2014(2)大学数学(B)练习题第六章一、选择题1.微分方程的通解为（）A.；B.；C.；D..2.函数是微分方程的（）A.通解；B.特解；C.不是解；D.是解,但既不是通解,也不是特解.3.设线性无关的函数都是二阶非齐次线性微分方程的解，是任意常数，则该方程的通解是（）A.；B.；C.；D..4.微分方程是（）A.可分离变量的微分方程；B.齐次微分方程；C.一阶线性齐次微分方程；D.一阶线性非齐次微分方程.二、填空题1.微分方程的通解是.2.方程的奇解为_______________.3.微分方程的通解是.4.微分方程的通解为.三、解答题1.求微分方程的通解.2.求下列一阶微分方程满足所给初始条件的特解．（1），；（2），．3.解方程：.4.求方程满足初始条件的特解.5.求微分方程的通解.6.求微分方程的通解.7.设函数是方程的通解，求.8.求下列贝努利方程的通解．（1）；（2）.9.求齐次方程的通解．10.求解下列初值问题：，，．11.求微分方程通解．12.求下列方程的通解．（1）；（2）；（3）；（4）．2013-2014(2)大学数学(B)练习题第六章参考答案一、选择题1.B；2.D；3.D；4.B；二、填空题1.；2.；3.；4..三、解答题1.解原方程为分离变量的微分方程，分离变量可得，两边积分：，得，其中为任意常数，整理有：，其中为任意常数.2.解：（1）该方程的通解为===，又，得，故满足条件的特解为.（2），将代人，得，故所求特解为．3.解：对所给方程接连积分三次得，，，.4.解：原方程可变形为，分离变量可得，两边积分：，其中为任意常数，所以，代入初始条件有：，则满足条件的特解为.5.解：原方程所对应的齐次方程为，其特征方程为，解得特征根为，所以方程的通解为.又，由于是特征单根，于是可设原方程的特解为.，.代入原方程，，于是，所以，于是原方程的通解为.6.解：原方程所对应的齐次方程为，其特征方程为，解得特征根为，所以方程的通解为.又，由于是特征单根，可设原方程的特解为.把它代入原方程，得，比较等式两边同次幂的系数，得，解得，因此求得一个特解为，从而所求的通解为.7.解对函数求导，得，将其与一起代入所给的微分方程，得，，故．8.解（1）方程两边同时除以，并整理得，由一阶微分方程的求解公式，有．（2）方程两边同时除以，并整理得，由一阶微分方程的求解公式，有．10.解方程不显含设，令，则，原方程即，分离变量，得，两边积分，得．将代人，得，故，或，故．将代入，得．故所求初值问题的解为．11.解方程不显含设，令，则，原方程即，即，由一阶微分方程的求解公式，有．即，两边积分，得．12.解（1）该二阶常系数线性齐次方程的特征方程为，得两个不相等的实特征根和5，于是该方程的通解为．（2）这是二阶常系数线性非齐次方程，其对应齐次方程的特征方程为，得两个不相等的实特征根和4，故其对应齐次方程的通解为．为了求得该方程的一个特解，设代人原方程，得，，于是该方程的通解为．（3）这是二阶常系数线性非齐次方程，其对应齐次方程的特征方程为，得两个相等的实特征根，故其对应齐次方程的通解为．为了求得该方程的一个特解，设代人原方程，得，，，该方程的通解为．（4）这是二阶常系数线性非齐次方程，其对应齐次方程的特征方程为，得两个不相等的实特征根和1，故其对应齐次方程的通解为．为了求得该方程的一个特解，设代人原方程，得，，于是该方程的通解为．