王敏行：第6讲：利润问题VIP免费

第六讲经济问题【专题知识点概述】应用题是我们最常见的题型，今天要讲的内容是奥数中的经济问题，经济问题可分为很多题型，但最终都是以基本概念为基础的。变形的经济问题，也是很有意思的。这堂课，就让我们一起来学习吧。一、经济问题的基本概念对利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100%；卖价=成本×（1+利润的百分数）；成本=卖价÷（1+利润的百分数）；商品的定价按照期望的利润来确定；定价=成本×（1+期望利润的百分数）；本金：储蓄的金额；利率：利息和本金的比；利息=本金×利率×期数；含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；二、经济问题的一般题型(1)直接与利润相关的问题：直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。(2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题：涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况。【重点难点解析】1.分析找出试题中经济问题的关键量。2.建立条件之间的联系，列出等量关系式。3.一帮应用解方程的方法求解。【竞赛考点挖掘】1.主要考察学生对问题的分析能力，以考察等量关系为主。2.考察学生对经济问题的理解能力，灵活应用经济问题关键量。一些题目，应用特殊方法来解，会使问题简单很多。【习题精讲】【例1】（难度等级※）某公司股票当年下跌20％，第二年上涨多少才能保持原值?【分析与解】本题需要了解股票下跌和上涨之间的关系,因为上涨值未知,所以可设某公司股票为1,第二年上涨x才能保持原值,则可列方程为:（1－20%）×（1＋x）=1所以x＝25%则第二年应该上涨25%才能保持原值.【例2】（难度等级※）商店以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88元。问：这批拖鞋共有多少双？.【分析与解】当卖到还剩5双时，前面已卖出的拖鞋实际获利88+13×5=153元，则可知卖出了153÷(14.8−13)=85双，所以这批拖鞋共计85+5=90双。【例3】（难度等级※※）商店以以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？【分析与解】将最后7件衬衫按原价出售的话，商店应该获利702+（70-70×0.8）×7=800（元），按原售价卖每件获利20元，所以一共有800÷20=40件衬衫.【例4】（难度等级※）某种商品的利润率是20％。如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么利润率将是多少？【分析与解】设原来成本为100元，则相应的利润为20元，定价为120元；成本降低20%，变成80元，而售价不变，在现在的利润率为120−8080×100%=50%.【例5】（难度等级※※）某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80％出售，则亏损832元。问：商品的购入价是多少元？【分析与解】按两种价格出售的差额为960＋832=1792（元），这个差额是按定价出售收入的20％，故按定价出售的收入为1792÷20％=8960（元），其中含利润960元，所以购入价为8000元.【例6】（难度等级※※）某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的13。已知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？【分析与解】原价的30%相当于原利润的23，所以原利润相当于原价的30%÷23=45%，则原价与原利润的比值为20：9，因此原利润为6.6×920−9=5.4元；又原计划获利2700元，则这批苹果共有2700÷5.4=500千克。【例7】（难度等级※※※）某电器厂销售一批电冰箱，每台售价2400元，预计获利7.2万元，但实际上由于制作成本提高了16，所以利润减少了25%。求这批电冰箱的台数。【分析与解】电冰箱的售价不变，因此减少的利润相当于增加的成本，也就是说原成本的16等于原利润的25%，从而原先成本与利润的比是25%:16=3:2所以原来每台电冰箱的利润是2400×22+3=960元，那么这批电冰箱共有7.2×10000÷960=75台.【例8】（难度等级※※※）商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价是每支多少钱？【分析与解】由于两种方式卖的钢笔的利润相同，而卖的支数不同，所卖的支数比为20：15，所以两种方式所卖...