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王敏行:第6讲:利润问题VIP免费

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第六讲经济问题【专题知识点概述】应用题是我们最常见的题型,今天要讲的内容是奥数中的经济问题,经济问题可分为很多题型,但最终都是以基本概念为基础的。变形的经济问题,也是很有意思的。这堂课,就让我们一起来学习吧。一、经济问题的基本概念对利润的百分数=(卖价-成本)÷成本×100%;卖价=成本×(1+利润的百分数);成本=卖价÷(1+利润的百分数);商品的定价按照期望的利润来确定;定价=成本×(1+期望利润的百分数);本金:储蓄的金额;利率:利息和本金的比;利息=本金×利率×期数;含税价格=不含税价格×(1+增值税税率);二、经济问题的一般题型(1)直接与利润相关的问题:直接与利润相关的问题,无非是找成本与销售价格的差价。(2)与利润无直接联系,但是涉及价格变动的问题:涉及价格变动,虽然没有直接提到利润的问题,但是最终还是转化成(1)的情况。【重点难点解析】1.分析找出试题中经济问题的关键量。2.建立条件之间的联系,列出等量关系式。3.一帮应用解方程的方法求解。【竞赛考点挖掘】1.主要考察学生对问题的分析能力,以考察等量关系为主。2.考察学生对经济问题的理解能力,灵活应用经济问题关键量。一些题目,应用特殊方法来解,会使问题简单很多。【习题精讲】【例1】(难度等级※)某公司股票当年下跌20%,第二年上涨多少才能保持原值?【分析与解】本题需要了解股票下跌和上涨之间的关系,因为上涨值未知,所以可设某公司股票为1,第二年上涨x才能保持原值,则可列方程为:(1-20%)×(1+x)=1所以x=25%则第二年应该上涨25%才能保持原值.【例2】(难度等级※)商店以每双13元购进一批拖鞋,售价为14.8元,卖到还剩5双时,除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88元。问:这批拖鞋共有多少双?.【分析与解】当卖到还剩5双时,前面已卖出的拖鞋实际获利88+13×5=153元,则可知卖出了153÷(14.8−13)=85双,所以这批拖鞋共计85+5=90双。【例3】(难度等级※※)商店以以每件50元的价格购进一批衬衫,售价为70元,当卖到只剩下7件的时候,商店以原售价的8折售出,最后商店一共获利702元,那么商店一共进了多少件衬衫?【分析与解】将最后7件衬衫按原价出售的话,商店应该获利702+(70-70×0.8)×7=800(元),按原售价卖每件获利20元,所以一共有800÷20=40件衬衫.【例4】(难度等级※)某种商品的利润率是20%。如果进货价降低20%,售出价保持不变,那么利润率将是多少?【分析与解】设原来成本为100元,则相应的利润为20元,定价为120元;成本降低20%,变成80元,而售价不变,在现在的利润率为120−8080×100%=50%.【例5】(难度等级※※)某种商品按定价卖出可得利润960元,若按定价的80%出售,则亏损832元。问:商品的购入价是多少元?【分析与解】按两种价格出售的差额为960+832=1792(元),这个差额是按定价出售收入的20%,故按定价出售的收入为1792÷20%=8960(元),其中含利润960元,所以购入价为8000元.【例6】(难度等级※※)某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出,这样所得利润就只有原计划的13。已知这批苹果的进价是每千克6元6角,原计划可获利润2700元,那么这批苹果共有多少千克?【分析与解】原价的30%相当于原利润的23,所以原利润相当于原价的30%÷23=45%,则原价与原利润的比值为20:9,因此原利润为6.6×920−9=5.4元;又原计划获利2700元,则这批苹果共有2700÷5.4=500千克。【例7】(难度等级※※※)某电器厂销售一批电冰箱,每台售价2400元,预计获利7.2万元,但实际上由于制作成本提高了16,所以利润减少了25%。求这批电冰箱的台数。【分析与解】电冰箱的售价不变,因此减少的利润相当于增加的成本,也就是说原成本的16等于原利润的25%,从而原先成本与利润的比是25%:16=3:2所以原来每台电冰箱的利润是2400×22+3=960元,那么这批电冰箱共有7.2×10000÷960=75台.【例8】(难度等级※※※)商店进了一批钢笔,用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价是每支多少钱?【分析与解】由于两种方式卖的钢笔的利润相同,而卖的支数不同,所卖的支数比为20:15,所以两种方式所卖...

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