计算题32分强化练(二)1．(12分)泥石流是在雨季由于暴雨、洪水将含有沙石且松软的土质山体经饱和稀释后形成的洪流，它的面积、体积和流量都较大．泥石流流动的全过程虽然只有很短时间，但由于其高速前进，具有强大的能量，因而破坏性极大．某课题小组对泥石流的威力进行了模拟研究，如图1甲所示，他们设计了如下的模型：在水平地面上放置一个质量为m＝5kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移变化如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.6，g取10m/s2.求：甲乙图1(1)物体在运动过程中的最大加速度为多大？(2)在距出发点多远处，物体的速度达到最大？(3)物体在水平面上运动的最大位移是多大？【解析】(1)当推力F最大时，加速度最大由牛顿第二定律，得F－μmg＝ma(2分)解得a＝10m/s2.(1分)(2)由图象可知：F随x变化的函数方程为F＝80－20x(1分)速度最大时，合外力为零，即F＝μmg(2分)所以x＝2.5m．(1分)(3)位移最大时，末速度为零根据动能定理可得WF－μmgs＝0(2分)根据图象可知，力F做的功为WF＝Fx＝160J(2分)所以s＝m＝5.33m．(1分)【答案】(1)10m/s2(2)2.5m(3)5.33m2．(20分)如图2所示，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1m，bc边的边长l2＝0.6m，线框的质量m＝1kg，电阻R＝0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2kg，斜面上ef线(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T，如图线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s＝11.4m(取g＝10m/s2)，求：(1)线框进入磁场前重物M的加速度；(2)线框进入磁场时匀速运动的速度v；(3)ab边由静止开始运动到gh线处所用的时间t；(4)ab边运动到gh线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热．【导学号：37162119】图2【解析】(1)线框进入磁场前，线框仅受到细线的拉力FT，斜面的支持力和线框重力，重物M受到重力和拉力FT.则牛顿第二定律得：对重物有：Mg－FT＝Ma(2分)对线框有：FT－mgsinα＝ma(2分)联立解得线框进入磁场前重物M的加速度为：a＝＝m/s2＝5m/s2.(1分)(2)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，所以重物受力平衡Mg＝F′T，(1分)线框abcd受力平衡F′T＝mgsinα＋FA，(1分)ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势为：E＝Bl1v；(1分)形成的感应电流为：I＝＝(1分)受到的安培力为：FA＝BIl1(1分)联立上述各式得：Mg＝mgsinα＋(1分)代入数据解得：v＝6m/s.(1分)(3)线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动．进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度相同，为a＝5m/s2(1分)该阶段运动时间为：t1＝＝s＝1.2s(1分)进磁场过程中匀速运动时间为：t2＝＝s＝0.1s(1分)线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速度仍为：a＝5m/s2,s－l2＝vt3＋at代入数据解得：t3＝1.2s(2分)所以ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为：t＝t1＋t2＋t3＝2.5s．(1分)(4)线框ab边运动到gh处的速度为：v′＝v＋at3＝6m/s＋5×1.2m/s＝12m/s(1分)整个运动过程产生的焦耳热为：Q＝FAl2＝(Mg－mgsinθ)l2＝(20－10×sin30°)×0.6J＝9J．(1分)【答案】(1)5m/s2(2)6m/s(3)2.5s(4)12m/s9J
