计算题32分强化练(四)1．(14分)如图1所示，水平虚线L1、L2之间是匀强磁场，磁场方向水平向里，磁场区域的高度为h.竖直平面内有一质量为m，总电阻为R的直角梯形线框，底边水平，边AB长为L，边CD长为5L，高AD为2h．现使线框AB边在磁场边界L1的上方h高处由静止自由下落(下落过程底边始终水平，线框平面始终与磁场方向垂直)，当AB边刚进入磁场时加速度恰好为0，在DC边刚进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动．求：(1)求匀强磁场的磁感应强度B是多少？(2)从线框开始下落到DC边刚进入磁场的过程中，线框产生的焦耳热为多少？【导学号：37162120】图1【解析】(1)设AB边刚进入磁场时速度为v，由机械能守恒定律得mgh＝mv2(2分)则v＝(1分)AB刚进入磁场时加速度恰好为零：则＝mg(2分)解得B＝.(1分)(2)设DC边刚进入磁场前匀速运动时速度为v1，线框切割磁感应线的有效长度为2L，线框匀速运动时有＝mg(2分)解得v1＝①(1分)从线框开始下落到CD边进入磁场前瞬间，根据能量守恒定律得mg·3h－Q＝mv②(3分)①②联立得：Q＝mgh.(2分)【答案】(1)(2)mgh2．(18分)如图所示，一条带有圆轨道的光滑长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R＝0.5m．物块A以v0＝6m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动．P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L＝0.1m．物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ＝0.1，A、B的质量均为m＝1kg(重力加速度g取10m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短)．(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F；(2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值；(3)求碰后AB滑至第n个(n
