计算题32分强化练(五)1．(12分)在寒冷的冬天，路面很容易结冰，在冰雪路面上汽车一定要低速行驶．在“”冰雪覆盖的路面上，车辆遇紧急情况刹车时，车轮会抱死而打滑．如图1所示，假设某汽车以10m/s的速度行驶至一个斜坡的顶端A时，突然发现坡底前方有一位行人正以2m/s的速度做同向匀速运动，司机立即刹车，但因冰雪路面太滑，汽车仍沿斜坡滑行．已知斜坡的高AB＝3m，长AC＝5m，司机刹车时行人距坡底C点的距离CE＝6m，从厂家的技术手册中查得该车轮胎与冰雪路面的动摩擦因数约为0.5.图1(1)求汽车沿斜坡滑下的加速度大小；(2)试分析此种情况下，行人是否有危险．【解析】(1)汽车在斜坡上行驶时，由牛顿第二定律得：mgsinθ－μmgcosθ＝ma1(2分)由几何关系得：sinθ＝0.6，cosθ＝0.8联立以上各式解得汽车在斜坡上滑下时的加速度为：a1＝2m/s2.(2分)(2)由匀变速直线运动规律可得：vv＝2a1xAC(1分)解得汽车到达坡底C时的速度为：vc＝m/s(1分)经历时间为：t1≈＝0.5s(1分)汽车在水平路面运动阶段，由μmg＝ma2得汽车的加速度大小为：a2＝μg＝5m/s2(1分)当汽车的速度减至v＝v人＝2m/s时发生的位移为：x1＝＝11.6m(1分)经历的时间为：t2≈＝1.8s(1分)人发生的位移为：x2＝v人(t1＋t2)＝4.6m(1分)因x1－x2＝7m＞6m，故行人有危险．(1分)【答案】(1)汽车沿斜坡滑下的加速度大小为2m/s2(2)行人有危险2．(20分)如图2甲所示，有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OP与水平方向夹角为θ＝45°，紧靠磁场右上边界放置长为L、间距为d的平行金属板M、N，磁场边界上的O点与N板在同一水平面上，O1、O2为电场左右边界中点．在两板间存在如图乙所示的交变电场(取竖直向下为正方向)．某时刻从O点竖直向上以不同初速度同时发射两个相同的质量为m、电量为＋q的粒子a和b.结果粒子a恰从O1点水平进入板间电场运动，由电场中的O2点射出；粒子b恰好从M板左端边缘水平进入电场．不计粒子重力和粒子间相互作用，电场周期T未知．求：甲乙图2(1)粒子a、b从磁场边界射出时的速度va、vb；(2)粒子a从O点进入磁场到O2点射出电场运动的总时间t；(3)如果金属板间交变电场的周期T＝，粒子b从图乙中t＝0时刻进入电场，求要使粒子b能够穿出板间电场时E0满足的条件．【解析】(1)根据题意，粒子a、b在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，圆心分别为Oa、Ob，作出其运动轨迹如图所示，粒子a从A点射出磁场．由几何关系有：ra＝(1分)rb＝d(1分)由牛顿第二定律有：qvB＝m(1分)联立解得：va＝(1分)vb＝.(1分)(2)设粒子a在磁场中运动时间为t1，从A点到O2点的运动时间为t2，则：t1＝(1分)Ta＝(1分)t2＝(1分)t＝t1＋t2(1分)联立以上各式解得：t＝＋.(2分)(3)由题意知粒子a飞出磁场时速度沿水平方向，在电场中运动的时间为交变电压周期的n倍，则对粒子b，有：tb＝(nT)(1分)水平方向做匀速直线运动：L＝vbtb(1分)竖直方向在电场力作用下做加速、减速交替的匀变速运动(0→，向下做初速度为0的匀加速运动，向下发生位移为x1→；T，向下做匀减速运动至速度为0，向下发生位移为x2……)，则：x1＝2(2分)x2＝＝x1(1分)……xn＝x1(1分)粒子b要飞出电场有：(x1＋x2…＋＋xn)≤d(2分)上式联立解得：E0≤.(1分)【答案】(1)va＝；vb＝(2)t＝＋(3)E0≤
