计算题32分强化练(六)1．(12分)如图1所示，足够长的光滑U形导体框架的宽度L＝0.40m，电阻忽略不计，其所在平面与水平面所成的角α＝37°，磁感应强度B＝1.0T的匀强磁场方向垂直于框平面．一根质量为m＝0.20kg、有效电阻R＝1.0Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，导体棒从静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面电量共为Q＝2.0C．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)求：(1)导体棒的最大加速度和最大电流的大小和方向？(2)导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒的有效电阻消耗的电功？【导学号：37162121】图1【解析】(1)MN杆速度为零时，加速度最大，受力分析如图甲a＝＝gsin37°＝6m/s2，加速度方向沿斜面向下(2分)甲乙MN杆速度最大时，电流最大，受力分析如图乙有：mgsin37°＝BIL，(2分)代入数据解得：I＝3A，电流的方向由N→M.(1分)(2)MN杆匀速运动时有最大速度，I＝，代入数据解得：vm＝7.5m/s，(1分)设MN杆从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中下滑的位移为d，通过导体横截面电量Q＝IΔt，I＝(1分)而平均感应电动势E＝，ΔΦ＝BLd，(1分)解得d＝＝m＝5m．(1分)设导体棒的有效电阻消耗的电功为W，由动能定理得，mgdsin37°－W＝mv，(2分)代入数据解得W＝0.375J．(1分)【答案】(1)6m/s2方向沿斜面向下3A方向由N→M(2)0.375J2．(20分)如图2甲所示，一对平行金属板M、N长为L，相距为d，O1O为中轴线．当两板间加电压UMN＝U0时，两板间为匀强电场，忽略两极板外的电场．某种带负电的粒子从O1点以速度v0沿O1O方向射入电场，粒子恰好打在上极板M的中点，粒子重力忽略不计．甲乙图2(1)求带电粒子的比荷；(2)若MN间加如图乙所示的交变电压，其周期T＝，从t＝0开始，前内UMN＝2U，后内UMN＝－U，大量的上述粒子仍然以速度v0沿O1O方向持续射入电场，最终所有粒子刚好能全部离开电场而不打在极板上，求U的值；(3)紧贴板右侧建立xOy坐标系，在xOy坐标第Ⅰ、Ⅳ象限某区域内存在一个圆形的匀强磁场区域，磁场方向垂直于xOy坐标平面，要使在(2)问情景下所有粒子经过磁场偏转后都会聚于坐标为(2d,2d)的P点，求磁感应强度B的大小范围．【解析】(1)设粒子经过时间t0打在M板中点，沿极板方向有：L＝v0t0(1分)垂直极板方向有：d＝t(1分)解得：＝.(1分)(2)粒子通过两板时间为：t＝＝2T(1分)从t＝0时刻开始，粒子在两板间运动时每个电压变化周期的前三分之一时间内的加速度大小a1＝，方向垂直极板向上；(1分)在每个电压变化周期的后三分之二时间内加速度大小a2＝，方向垂直极板向下．(1分)不同时刻从O1点进入电场的粒子在电场方向的速度vy随时间t变化的关系如图所示．因为所有粒子刚好能全部离开电场而不打在极板上，可以确定在t＝nT或t＝nT＋T时刻进入电场的粒子恰好分别从极板右侧上下边缘处飞出．它们在电场方向偏转的距离最大有：＝2(3分)解得：U＝.(1分)(3)所有粒子射出电场时速度方向都平行于x轴，大小为v0.设粒子在磁场中的运动半径为r，则有：qv0B＝m(2分)解得：r＝(1分)粒子进入圆形区域内聚焦于P点时，磁场区半径R应满足：R＝r在圆形磁场区域边界上，P点纵坐标有最大值，如图所示．磁场区的最小半径为：Rmin＝d，(2分)对应磁感应强度有最大值为：Bmax＝＝(1分)磁场区的最大半径为：Rmax＝2d，(2分)对应磁感应强度有最小值为：Bmin＝＝(1分)所以，磁感应强度B≤的可能范围为：B≤.(1分)【答案】(1)带电粒子的比荷(2)电压U的值为(3)磁感应强度B≤的大小范围B≤
