第17练三角函数的图象与性质[题型分析·高考展望]三角函数的图象与性质是高考中对三角函数部分考查的重点和热点，主要包括三个大的方面：三角函数图象的识别，三角函数的简单性质以及三角函数图象的平移、伸缩变换．考查题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度一般为低中档，在二轮复习中应强化该部分的训练，争取对该类试题会做且不失分．体验高考1．(2015·湖南)将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ等于()A.B.C.D.答案D解析因为g(x)＝sin2(x－φ)＝sin(2x－2φ)，所以|f(x1)－g(x2)|＝|sin2x1－sin(2x2－2φ)|＝2.因为－1≤sin2x1≤1，－1≤sin(2x2－2φ)≤1，所以sin2x1和sin(2x2－2φ)的值中，一个为1，另一个为－1，不妨取sin2x1＝1，sin(2x2－2φ)＝－1，则2x1＝2k1π＋，k1∈Z,2x2－2φ＝2k2π－，k2∈Z，2x1－2x2＋2φ＝2(k1－k2)π＋π，(k1－k2)∈Z，得|x1－x2|＝.因为0<φ<，所以0<－φ<，故当k1－k2＝0时，|x1－x2|min＝－φ＝，则φ＝，故选D.2．(2016·四川)为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点()A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度答案D解析由题可知，y＝sin＝sin，则只需把y＝sin2x的图象向右平移个单位，选D.3．(2016·课标全国乙)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，x＝－为f(x)的零点，x＝为y＝f(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则ω的最大值为()A．11B．9C．7D．5答案B解析因为x＝－为f(x)的零点，x＝为f(x)的图象的对称轴，所以－＝＋kT，即＝T＝·，所以ω＝4k＋1(k∈N*)，又因为f(x)≤在上单调，所以－＝＝，即ω≤12，由此得ω的最大值为9，故选B.4．(2015·浙江)函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋1的最小正周期是________，单调递减区间是________．答案π，k∈Z解析f(x)＝＋sin2x＋1＝sin＋，∴T＝＝π.由＋2kπ≤2x≤－＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，∴单调递减区间是，k∈Z.5．(2016·天津)已知函数f(x)＝4tanxsincos－.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性．解(1)f(x)的定义域为{x|x≠＋kπ，k∈Z}．f(x)＝4tanxcosxcos－＝4sinxcos－＝4sinx－＝2sinxcosx＋2sin2x－＝sin2x＋(1－cos2x)－＝sin2x－cos2x＝2sin.所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)令z＝2x－，则函数y＝2sinz的单调递增区间是，k∈Z.由－＋2kπ≤2x≤－＋2kπ，k∈Z.得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.设A＝，B＝{x|－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z}，易知A∩B＝.所以，当x∈时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．高考必会题型题型一三角函数的图象例1(1)(2015·课标全国Ⅰ)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z(2)(2016·北京)将函数y＝sin图象上的点P向左平移s(s＞0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin2x的图象上，则()A．t＝，s的最小值为B．t＝，s的最小值为C．t＝，s的最小值为D．t＝，s的最小值为答案(1)D(2)A解析(1)由图象知，周期T＝2＝2，∴＝2，∴ω＝π.由π×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，不妨取φ＝，∴f(x)＝cos.由2kπ<πx＋<2kπ＋π，k∈Z，得2k－0，|φ|<)的最小正周期是π，且f(0)＝，则()A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝(2)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，|φ|＜，ω＞0)的图象的一部分如图所示，则该函数的解析式为______________．答案(1)D(2)f(x)＝2sin解析(1) f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的最小正周期为π，∴T＝＝π，...
