热点16力学三大观点的综合应用1．(2019·山东威海市5月模拟)如图1所示，光滑水平地面上放置一质量M＝3kg的长木板，长木板右端固定一轻质弹簧，其劲度系数k＝300N/m，弹簧的自由端到长木板左端的距离L＝0.8m．质量m＝1kg的小物块以v0＝4m/s的初速度从长木板左端滑上长木板．已知小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.5，弹簧的弹性势能表达式为Ep＝kx2(其中x为弹簧的形变量)，重力加速度g取10m/s2.求：图1(1)小物块从滑上长木板至刚与弹簧接触时所用的时间(结果保留三位有效数字)；(2)弹簧弹性势能的最大值．答案(1)0.254s(2)1.5J解析(1)根据运动学公式及牛顿第二定律得：μmg＝mamμmg＝MaMxm＝v0t－amt2xM＝aMt2L＝xm－xM联立解得：t1＝≈0.254s，t2＝s(舍去)(2)由动量守恒及能量守恒得：mv0＝(M＋m)vkx2＋μmg(L＋x)＝mv－(M＋m)v2联立解得：Ep＝kx2＝1.5J.2．(2019·山西五地联考上学期期末)如图2所示，一质量为M＝2kg的木板放在光滑水平地面上，在此木板的左端还有一质量为m＝1kg的铁块(可视为质点)．最初木板左端位于O点，现给铁块一个瞬时冲量I，当木板左端到达C点时，铁块刚好到达木板右端与木板一起运动．测得木板左端从A点运动到B点用时t1＝0.2s，木板左端从B点运动到C点用时t2＝0.3s；已知A、B两点间的距离是x1＝0.24m，B、C两点间的距离是x2＝0.51m，取重力加速度g＝10m/s2.求：图2(1)O、A两点间的距离和铁块与木板之间的动摩擦因数；(2)最初给铁块的瞬时冲量I的大小和木板的长度；(3)该过程中系统产生的内能．答案(1)0.25m0.4(2)6N·s3m(3)12J解析(1)木板在A、B两点间的平均速度为：1＝＝1.2m/s木板在B、C两点间的平均速度为：2＝＝1.7m/s木板匀加速运动的加速度为：a1＝＝2m/s2木板左端经过A点的速度为：vA＝1－a1＝1m/s由速度位移关系得O、A两点间的距离为：x0＝＝0.25m以木板为研究对象，根据牛顿第二定律得：μmg＝Ma1解得：μ＝＝0.4(2)木板与铁块相对静止时的速度为：vC＝2＋a1·＝2m/s取向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0＝(m＋M)vC解得：v0＝6m/s最初给铁块的瞬时冲量为：I＝mv0＝1×6N·s＝6N·s以铁块为研究对象，由牛顿第二定律得：μmg＝ma2得：a2＝4m/s2木板左端到达C点时铁块的位移为：x3＝＝4m所以木板的长度为：L＝x3－(x0＋x1＋x2)＝3m(3)该过程中系统产生的内能为：Q＝μmgL解得：Q＝12J.
