专题二三角函数、平面向量第1讲三角函数的图象与性质(建议用时：60分钟)一、选择题1．(·青岛模拟)将函数y＝sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为()．A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinxD．y＝sin解析将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y＝sin的图象，然后将所得图象向左平移个单位得到y＝sin＝sin的图象．答案D2．(·浙江卷)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析φ＝⇒f(x)＝Acos＝－Asinωx为奇函数，∴“f(x)是奇函数”是“φ＝”的必要条件．又f(x)＝Acos(ωx＋φ)是奇函数⇒f(0)＝0⇒φ＝＋kπ(k∈Z)D/⇒φ＝.∴“f(x)是奇函数”不是“φ＝”的充分条件．答案B3．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象关于直线x＝对称，且f＝0，则ω的最小值为()．A．2B．4C．6D．8解析由f＝0知是f(x)图象的一个对称中心，又x＝是一条对称轴，所以应有解得ω≥2，即ω的最小值为2，故选A.答案A4．(·四川卷)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是()．A．2，－B．2，－C．4，－D．4，解析T＝－，T＝π，∴ω＝2，∴2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，∴φ＝2kπ－，k∈Z.又φ∈，∴φ＝－，选A.答案A5．(·湖北卷)将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()．A.B．C．D．解析y＝cosx＋sinx＝2sin，向左平移m个单位长度后得到y＝2sin，由它关于y轴对称可得sin(＋m)＝±1，∴＋m＝kπ＋，k∈Z，∴m＝kπ＋，k∈Z，又m>0，∴m的最小值为.答案B6．若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝()．A.B．C．2D．3解析由题意知f(x)的一条对称轴为直线x＝，和它相邻的一个对称中心为原点，则f(x)的周期T＝，从而ω＝.答案B7．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤对x∈R恒成立，且ffC．f(x)是奇函数D．f(x)的单调递增区间是(k∈Z)解析由f(x)≤恒成立知x＝是函数的对称轴，即2×＋φ＝＋kπ，k∈Z，所以φ＝＋kπ，k∈Z，又f0，得φ＝，即f(x)＝sin，由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函数的单调递增区间是(k∈Z)．答案D二、填空题8．若sin＝，则sin＝______.解析sin＝－cos＝－cos＝2sin2－1＝－.答案－9．(·安徽卷)若将函数f(x)＝sin的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是________．解析 函数f(x)＝sin的图象向右平移φ个单位得到g(x)＝sin＝sin，又 g(x)是偶函数，∴－2φ＝kπ＋(k∈Z)．∴φ＝－－(k∈Z)．当k＝－1时，φ取得最小正值.答案10．(·新课标全国Ⅰ卷)设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝________.解析f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，当x－φ＝2kπ＋(k∈Z)时，函数f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ时，函数f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.答案－11．已知函数f(x)＝3sin(ωx－)(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是______．解析由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω＝2，所以f(x)＝3sin，那么当x∈时，－≤2x－≤，所以－≤sin(2x－)≤1，故f(x)∈.答案12．(·北京卷)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为________．解析 f(x)在上具有单调性，∴≥－，∴T≥. f＝f，∴f(x)的一条对称轴为x＝＝.又 f＝－f，∴f(x)的一个对称中心的横坐标为＝.∴T＝－＝，∴T＝π.答案π三、解答题13．(·西安五校二次模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的图象的一部分如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈时，求函数y＝f(...
