计数原理、概率、随机变量及其分布第七节二项分布、正态分布及其应用课件•二项分布•正态分布contents•离散型随机变量及其分布•连续型随机变量及其分布•随机变量的数字特征•大数定律与中心极限定理•参数估计与假设检验目录01二项分布二项分布的定义二项分布是一种离散概率分布，描述的是在固定数量的独立实验中成功的次数的概率分布。其中，独立实验是指每次试验成功的概率都是相同的，并且各次试验之间互不影响。定义中的“成功”可以理解为某个特定事件的发生，而“失败”则可以理解为该事件未发生。二项分布的性质二项分布的期望值为np，其中n为独立实验次数，p为单次试验成功的概率。二项分布的方差为np(1-p)，方差反映了成功的次数的波动程度。随着n的增大，二项分布的方差逐渐变小，说明在独立实验次数增加的情况下，成功的次数相对稳定。当p=0.5时，二项分布的期望值和方差都达到最大，此时分布曲线最为分散。二项分布的应用010203应用于组合数学应用于保险精算应用于可靠性工程在组合数学中，二项式系数和组合数都与二项分布有关。在保险精算中，二项分布被用来计算在一定次数的独立试验中成功的次数所对应的概率。在可靠性工程中，二项分布被用来计算在一定次数的独立试验中成功次数的概率分布。02正态分布正态分布的定义01描述随机变量取值的概率分布，其中随机变量的取值概率满足“中间高、两边低”的形态。02正态分布可以用其均值和标准差来刻画，其中均值描述了分布的中心位置，而标准差描述了分布的离散程度。正态分布的性质钟形曲线正态分布的曲线呈钟形，左右对称，且在均值处达到最大值，然后逐渐向两侧递减。标准正态分布若一个随机变量服从均值为0、标准差为1的正态分布，则称其为标准正态分布。正态分布的期望值和方差对于一个正态分布，其期望值等于均值，方差等于标准差的平方。正态分布的应用自然现象科学实验许多自然现象和生物特征都表现出正态分布的特征，如人类的身高、体重、智商等。在科学实验中，如果实验结果受到许多随机因素的影响，则通常会呈现出正态分布的特征。社会科学金融市场在社会现象中，也有很多情况适用正态分布进行描述，如人类的寿命、收入等。在金融市场中，许多资产的收益率也呈现出正态分布的特征，如股票价格、汇率等。03离散型随机变量及其分布离散型随机变量的定义定义设随机试验的结果为$n$，$n$的所有可能取值为$0,1,2,\ldots$，并设$P(n=k)$=$p_k$，$k=0,1,2,\ldots$，则称$X$为离散型随机变量。离散型随机变量的特点在有限或可数个点上取值，并且其取值概率是已知的。离散型随机变量的性质概率质量函数对于离散型随机变量$X$，其取每个可能值的概率是已知的，即$P(X=x_k)=p_k$，其中$x_k$是$X$的可能取值。期望与方差设离散型随机变量$X$的取值为$x_1,x_2,\ldots,x_n$，则其期望为$E(X)=\sum_{i=1}^{n}x_ip_i$，方差为$D(X)=\sum_{i=1}^{n}(x_i-E(X))^2p_i$。离散型随机变量的分布函数定义设离散型随机变量$X$的可能取值为$x_1,x_2,\ldots,x_n$，并设其取每个值的概率分别为$p_1,p_2,\ldots,p_n$，则称函数$F(x)=\sum_{i=1}^{n}p_i\cdot\mathbf{1}_{x_i\leqx}$为离散型随机变量$X$的分布函数。其中，$\mathbf{1}_{x_i\leqx}$表示取值为$x_i\leqx$时的指标函数。性质分布函数$F(x)$是一个非减函数，即当$x_1
