NCEPU2012年华北电力大学校内数学建模竞赛电路板的打孔机工作流程设计摘要打孔机完成的打孔作业在印刷电路板的生产过程中占有极其重要的地位，通过合理优化打孔路线，进而减少生产时间及生产成本，提高生产效能，是生产作业过程中必须解决的问题。论文以总工作时间最短为目标函数，建立数序模型，寻找最优路径，最短工作时间以及最少生产成本。忽略打孔时间，认为总的工作时间为钻孔行进时间和刀具转换时间的叠加。总的作业成本为行进成本和刀具转换成本之和。为了解决问题，建立了以下三种模型：模型一：机械模型，按照所需刀具种类和打孔次序，将孔进行分类，并合理安排打孔刀具的顺序，进行分块局部优化。认为用一种刀具打完相应所有孔后，再换刀；通过蚁群算法解得最短路径62480000mil,最短工作时间：2.46h，加工过程总费用95999.328(元)。模型二：简化模型，以所有点为研究对象，进行全局优化。假定钻孔行进过程中不进行换刀操作，打完某一孔后，先换刀，再行进。利用贪婪算法和蚁群算法的混合算法解得，最短路径为54941000mil，最短工作时间：2.60h，加工过程总费用84570(元)。模型三：改进模型，认为钻孔行进过程中进行换刀操作，通过引入有效换刀时间，将总的工作时间分为钻头行进时间和有效换刀时间。利用贪婪算法和蚁群算法的混合算法解得，最短路径为55231000mil，最短工作时间：2.347h，加工过程总费用84570(元)，经分析该模型精确度更高，具体的刀具转换方案及最优路径见附录（一）。在模型二和模型三建立的过程中，将衡量孔的坐标由原始的二维空间坐标，扩充为四维坐标：二维空间坐标，所需刀具种类坐标，加工次序坐标。这样将一个需要多种刀具才能打完的孔型，扩充为多个只需一种刀具的孔，有效的解决了不必一次性打完一个孔型的问题。关键词：蚁群算法贪婪算法坐标维度扩充群孔加工路线设计1NCEPU2012年华北电力大学校内数学建模竞赛Ⅰ问题的提出与重述印刷电路板（PCB）制造技术是电子信息制造业的重要基础和组成部分，而由打孔机完成的过孔作业在其生产中占有重要的地位。其中加工路径的选择，很大程度上决定着加工效率和生产成本。问题旨在通过研究单钻头的最优作业路线以及具体的刀具转换方案，尽最大可能的缩短工作时间，减少作业成本，提高打孔机的生产效能。Ⅱ模型假设1、同一孔型钻孔作业时间相同，且由生产工艺决定，与问题的优化无关，此时间给予忽略。2、钻头行进速度相同为,行进成本为。3、相邻两刀具的转换时间为,转换的时间成本为。4、刀具转换可以采用顺时针和逆时针的方式，且转换时间具有累加性。5、刀具在行进过程中可以同时进行刀具转换，但相应费用不减。6、不同孔型所需刀具种类、个数及加工次序不同。7、同一线路板上的过孔不要求加工完毕一个孔，再加工另一个孔，即对于须用两种或两种以上刀具加工的过孔，只要保证所需刀具加工次序正确即可。2NCEPU2012年华北电力大学校内数学建模竞赛Ⅲ符号说明符号符号所表示的意义n,N原始孔数和扩充之后的孔数扩充后的孔的坐标描述为二维空间坐标；为刀具种类为第i次进行加工第i个孔和第i+1个孔的距离加工过程中刀具所走总路程刀具的行进速度打完第i个孔，准备打第i+1个孔时，刀具行进时间。打完第i个孔，准备打第i+1个孔时，刀具转换所需时间。加工过程中刀具转换的总时间加工过程总时间刀具行进成本刀具转换的时间成本加工过程总费用打完第i个孔，准备打第i+1个孔的有效刀具转换时间。加工过程中总的有效刀具转换时间3NCEPU2012年华北电力大学校内数学建模竞赛Ⅳ基本思想和模型的准备4.1基本思想4.1.1目标函数的建立：为了提高生产效能，题目已知条件指出，关键是减少刀具行进时间（即缩短刀具移动路径）和换刀时间。并且通过所给数据进行分析，刀具行进成本和换刀成本都与时间成正相关。因此论文以总的工作时间最短为目标函数，建立数学模型求解，得到最优行进路线，最短时间以及最低成本。4.1.2原始数据的处理：充分考虑题目条件，10种孔型所需刀具种类、个数、加工次序各不相同。将原始的2124个孔进行扩充，原则如下：将原来衡量孔的坐标由原始的二维空间坐标，扩充为四维坐标，即：二维空间坐标...
