固体物理学_黄昆_第一章固体结构_200504062正四面体的对称操作四个原子位于正四面体的四个顶角上，显然正四面体的对称操作包含在立方体操作之中。如图XCH001_027所示。1)绕三个立方轴转动：π，共有3个对称操作；2)绕4个立方体对角线轴转动34,32ππ，共有8个对称操作；3)正交变换也是一个对称操作；⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛1000100014)绕三个立方轴转动：23,2ππ，加上中心反演，共有6个对称操作；5)绕6条面对角线轴转动π，加上中心反演，共有6个对称操作；因此正四面体的对称操作共有24个。3正六面柱的对称操作1)绕中心轴线转动：35,34,,32,3πππππ，共有5个对称操作；如图XCH001_028所示。2)绕对棱中点连线转动π，共有3个对称操作；3)绕相对面中心连线转动π，共有3个对称操作；4)正交变换也是一个对称操作；⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛1000100015)以上12个对称操作加中心反演仍是对称操作因此正六面柱的对称操作共有24个。REVISEDTIME:05-9-29-3-CREATEDBYXCH固体物理学_黄昆_第一章固体结构_200504064对称素为简洁明了地概括一个物体的对称性，不去一一列举所有的对称操作，而是描述它所具有的“对称素”。对称素就是一个物体的旋转轴，以及旋转－反演轴。一个物体绕某一个转轴转动nπ2，以及其倍数不变时，称该轴为物体n重旋转轴，计为n。一个物体绕某一个转轴转动nπ2加上中心反演的联合操作，以及其联合操作的倍数不变时，称该轴为物体n重旋转－反演轴轴，计为n。+立方体——立方轴（23,,2πππ）为4重轴，计为4；同时也是4重旋转－反演轴，计为4；——面对角线（π）为2重轴，计为2；同时也是2重旋转－反演轴，计为2；——体对角线轴（34,32ππ）为3重轴，计为3；同时也是3重旋转－反演轴，计为3；+正四面体——立方轴是4重旋转－反演轴，但不是4重轴；——面对角线是2重旋转－反演轴，但不是2重轴；——体对角线轴是3重轴，但不是3重旋转－反演轴。+对称素2，它的含义：先绕轴转动π，再作中心反演，如图XCH001_029所示。A’’点实际上是A点在通过中心垂直于转轴的平面M的镜像，表明对称素2存在一个对称面M。所以称对称素2为镜面，用σorm,表示。+对称操作群——一个物体的全部对称操作构成一个对称操作群5群的基本知识REVISEDTIME:05-9-29-4-CREATEDBYXCH固体物理学_黄昆_第一章固体结构_20050406群代表一组“元素”的集合，G≡{E,A,B,C,D……}这些“元素”被赋予一定的“乘法法则”，满足下列性质：1)集合G中任意两个元素的“乘积”仍为集合内的元素，即，若A,B∈G,则AB=C∈G.叫做群的封闭性。2)存在单位元素E,使得所有元素满足：AE=A3)对于任意元素A,存在逆元素A-1,有：AA-1=E4)元素间的“乘法运算”满足结合律：A(BC)=(AB)C+几个简单的群1)所有正实数(0除外)的集合，以普通乘法为运算法则，组成正实数群。2)所有整数的集合，以加法为运算法则，组成整数群。一个物体全部对称操作的集合满足上述群的定义，其运算法则就是连续操作。单位元素：不动操作任意元素的逆元素：绕转轴θ角度，其逆操作为绕转轴θ−角度；中心反演的逆操作仍是中心反演；连续进行A和B操作，相对于C操作，如图XCH_001_030所示。A操作：绕OA轴转动2π，S点转到T’点；B操作：绕OC轴转动2π，T’点转到S点；上述操作中S和O没动，而T点转动到T’点。相当于一个操作C：绕OS轴转动32π表示为：—群的封闭性BAC=可以证明：－满足结合律CABBCA)()(=REVISEDTIME:05-9-29-5-CREATEDBYXCH固体物理学_黄昆_第一章固体结构_200504066立方对称晶体的介电系数∑=ββαβαεED，βααβεε=——βα,表示沿X，Y，Z轴的分量，选取X，Y，Z轴为立方体的三个立方轴方向。如图XCH001_037所示。假设电场EK沿Y轴方向：0,===zxyEEEE∑=ββαβαεED，xxxxyxzyyxyyyzzzxzyzzDEDEDEεεεεεεεεε⎛⎞⎛⎞⎛⎜⎟⎜⎟⎜=⎜⎟⎜⎟⎜⎜⎟⎜⎜⎟⎝⎠⎝⎝⎠xyz⎞⎟⎟⎟⎠可以写成：EDxyxε=，EDyyyε=，EDzyzε=现将晶体和电场同时绕Y轴转动2π，DK也作相应的转动。如图XCH001_037所示。yyzxxz→−→→,,：EDDzyzxε=='，EDDyyyyε=='，EDDxyxzε−=−='该转动的实施，电场没有变，同时又是一个对称操作，晶体转动前...
