第二节对数函数新课教学用VIP免费

第二节对数函数一.教学内容：对数运算、对数函数二.重点、难点：1.对数运算0,0,1,1,0,0NMbaba（1）xNalogNax（2）01loga（3）1logaa（4）NaNalog（5）NMNMaaaloglog)(log（6）NMNMaaalogloglog（7）MxMaxaloglog（8）aMMbbalog/loglog（9）bxybayaxloglog（10）1loglogabba2.对数函数xyalog，0a且1a定义域（,0）值域R单调性)1,0(a),1(a奇偶性非奇非偶过定点（1，0）图象xyalog与xya1log关于x轴对称【典型例题】[例1]求值（1）7log3)91(；（2）4log20log23log2log15151515；（3）18log3log2log)2(log66626；（4）81log16log329；（5）)2log2(log)5log5)(log3log3(log2559384；（6）2)2(lg50lg2lg25lg。解：（1）原式491733)3(27log7log27log22333（2）原式115log15（3）原式18log)3log2(log2log6666236log18log2log666（4）原式58)3log54()2log24(23（5）原式815)2log23()5log23()3log65(532（6）原式)2lg50(lg2lg25lg2100lg2lg225lg[例2]若zyx,,满足)](log[loglog)](log[loglog33132212yx0)](log[loglog5515z，试比较zyx、、的大小关系。解： 0)](log[loglog2212x∴1)(loglog221x21log2x612182x同理613193y616z∴zxy[例3]若2121loglogbbaa……nabnlog，则)(log21)(21naaabbbn。解：由已知11ab，nnabab22∴)()(11nnaabb∴)(log21)(1naabbbn[例4]图中四条对数函数xyalog图象，底数a为101,53,34,3这四个值，则相对应的C1，C2，C3，C4的值依次为（）A.101,53,34,3B.53,101,34,3C.101,53,3,34D.53,101,3,34答案：A[例5]求下列函数定义域（1）)]lg[lg(lgxy（2）)43lg(2xxy（3）)1(log21xy解：（1）1lg0]lg[lgx∴1lgx∴),10(x（2）0432xx),4()1,(x（3）110x]2,1(x[例6]求下列函数的增区间（1）1log2xy（2）)82(log221xxy解：（1）ty2log1xt),1()1,(∴)(xfy在（,1）（2）ty21log822xxt),4()2,(∴)(xfy在)2,([例7]研究函数)1(log)(22xxxfy的定义域、值域、奇偶性、单调性。解：（1）xxxx221∴012xx∴定义域为R（2）Rx),0(12xx∴Ry为值域（3）)1(log)](1)([log)(2222xxxxxf)()1(log11log12222xfxxxx∴奇函数（4）),0(x时，xxxxy11log)1(log2222xxt112ty2log∴)(xfy在),0(上 奇函数∴)(xfy为R上[例8]已知)1,0(x，0a且1a，试比较)1(logxa与)1(logxa的大小关系。解：（1）)1,0(a时，)1(log)1(logxxaa0)1(log)1(log)1(log2xxxaaa（2）),1(a时，)1(log)1(logxxaa)1(log)1(logxxaa0)1(log2xa综上所述，)1(log)1(logxxaa[例9]函数)34(log)(22kxkxxfy（1）若定义域为R，求k的取值范围。（2）若值域为R，求k的取值范围。解：（1）0k时，3log2yRx4300121602kkkk∴)43,0[k（2）0121602kkk),43[k【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.求值：（1）2log5)1251(；（2）8lg5.0lg215lg4lg；（3）)2log3(log)6)(log6(lg3232；（4）6lg26lg)6(lg3lg2lg62。2.正实数yx,满足zyx643（1）求证：yxz2111（2）比较yyx6,4,3的大小关系3.已知a2log3，b2log5试用ba,表示90log304.),1(dx，xad2log，2logxbd，)(loglogxcdd，试比较cba,,大小关系。5.若12aba，则baabbaabbalog,log,log,log的大小关系是。6.1mn，试比较nmlog与nm2log2的大小关系。7.研究函数)1(log)(xaaxfy（0a且1a）的定义域及单调性。【试题答案】1.（1）8558log)2log(355（2）原式1lglg22（3）2)2log3(...