（5年高考真题备考题库）高考数学一轮复习第2章第6节指数与指数函数文湘教版 VIP免费

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第2章函数、导数及其应用第6节指数与指数函数考点指数函数1．(2013天津，5分)设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3.若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则()A．g(a)<00，所以f(a)＝0时a∈(0,1)．又g(x)＝lnx＋x2－3在(0，＋∞)上单调递增，且g(1)＝－2<0，所以g(a)<0.由g(2)＝ln2＋1>0，g(b)＝0得b∈(1,2)，又f(1)＝e－1>0，且f(x)＝ex＋x－2在R上单调递增，所以f(b)>0.综上可知，g(a)<00的解集为()A．{x|x<－1或x>lg2}B．{x|－1－lg2}D．{x|x<－lg2}解析：本题考查一元二次不等式的求解、指对数运算．考查转化化归思想及考生的合情推理能力．因为一元二次不等式f(x)<0的解集为，所以可设f(x)＝a(x＋1)·(a<0)，由f(10x)>0可得(10x＋1)·<0，即10x<，x<－lg2，故选D.答案：D3．（2010山东，5分）函数y＝2x－x2的图象大致是()解析：由函数解析式知2、4是函数的零点，所以排除B、C；当x→－∞时，根据指数函数与幂函数图象的变换趋势知y＜0，故选A.答案：A4．（2010安徽，5分）设a＝()，b＝()，c＝()，则a，b，c的大小关系是()A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a解析：构造指数函数y＝()x(x∈R)，由该函数在定义域内单调递减可得b＜c；又y＝()x(x∈R)与y＝()x(x∈R)之间有如下结论：当x＞0时，有()x＞()x，故()＞()，∴a＞c，故a＞c＞b.答案：A5．(2009·宁夏、海南，5分)用min{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为()A．4B．5C．6D．7解析：f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)的图象如图．令x＋2＝10－x，x＝4.当x＝4时，f(x)取最大值，f(4)＝4＋2＝6.答案：C6.（2012山东，4分）若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.解析：函数g(x)在[0，＋∞)上为增函数，则1－4m>0，即m<.若a>1，则函数f(x)在[－1,2]上的最小值为＝m，最大值为a2＝4，解得a＝2，＝m，与m<矛盾；当0f(n)，则m、n的大小关系为________．解析：∵a＝∈(0,1)，故am>an⇒m

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