第2章函数、导数及其应用第7节对数与对数函数考点一对数与对数运算1．（2013新课标全国Ⅱ，5分）设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c解析：本题主要考查对数的基本运算以及同真数不同底数对数值大小的比较，意在考查考生分析问题与合理运用知识巧妙求解问题的能力．a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的图象，由三个图象的相对位置关系，可知a＞b＞c，故选D.答案：D2．（2013新课标全国Ⅱ，5分）设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c解析：本题主要考查对数的基本运算以及同真数不同底数对数值大小的比较，意在考查考生分析问题与合理运用知识巧妙求解问题的能力．a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的图象，由三个图象的相对位置关系，可知a＞b＞c，故选D.答案：D3．(2013陕西，5分)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()A．logab·logcb＝logcaB．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logacD．loga(b＋c)＝logab＋logac解析：本题主要考查对数的有关运算，考查运算能力．利用对数的换底公式进行验证，logab·logca＝·logca＝logcb，则B对．4．（2012安徽，5分）(log29)·(log34)＝()A.B.C．2D．4解析：(log29)·(log34)＝×＝×＝4.答案：D5．（2011安徽，5分）若点(a，b)在y＝lgx图像上，a≠1，则下列点也在此图像上的是()A．(，b)B．(10a,1－b)C．(，b＋1)D．(a2,2b)解析：当x＝a2时，y＝lga2＝2lga＝2b，所以点(a2,2b)在函数y＝lgx的图像上．答案：D6．（2011天津，5分）已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b解析：a＝log23.6＝log43.62＝log412.96，y＝log4x(x＞0)是单调增函数，而3.2＜3.6＜12.96，∴a＞c＞b.答案：B7．（2010新课标全国，5分）已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是()A．(1,10)B．(5,6)C．(10,12)D．(20,24)解析：由a，b，c互不相等，结合图象可知：这三个数分别在区间(0,1)，(1,10)，(10,12)上，不妨设a∈(0,1)，b∈(1,10)，c∈(10,12)，由f(a)＝f(b)得lga＋lgb＝0，即lgab＝0，所以ab＝1，所以abc∈(10,12)．答案：C8．（2010浙江，5分）已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α＝()A．0B．1C．2D．3解析：依题意知log2(α＋1)＝1，则α＋1＝2，故α＝1.答案：B9．（2010辽宁，5分）设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝()A.B．10C．20D．100解析：a＝log2m，b＝log5m，代入已知得logm2＋logm5＝2，即logm10＝2，所以m＝.答案：A10．（2010天津，5分）设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则()A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c解析：由于b＝(log53)2＝log53·log53＜log53＜a＝log54＜1＜log45＝c，故b＜a＜c.答案：D11．（2010湖南，5分）函数y＝ax2＋bx与y＝log||x(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是()解析：从对数的底数入手进行讨论，再结合抛物线过原点，然后从抛物线对称轴的取值范围进行判断，故选D.答案：D12．(2009·山东，5分)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(2009)的值为()A．－1B．0C．1D．2解析： x＞0时，f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，又f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)，两式相加得f(x＋1)＝－f(x－2)，即f(x＋3)＝－f(x)，故f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，故函数周期为6.∴f(2009)＝f(6×334＋5)＝f(5)＝f(－1)＝log22＝1.故选C.答案：C13（2012北京，5分）已知函数f(x)＝lgx，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________.解析：由f(ab)＝1得ab＝10，于是f(a2)＋f(b2)＝lga2＋lgb2＝2(lga＋lgb)＝2lg(ab)＝2lg10＝2.答案：2考点二指数函数、对数函数与幂函数的综合问题1．（2013浙江，5分）已知x，y为正实数，则()A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgyB．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC．...
