第3章三角函数、解三角形第3节三角函数图像与性质考点正弦函数、余弦函数的图像和性质1.(2013新课标全国Ⅰ，5分)函数f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的图像大致为()解析：本题主要考查数形结合思想，以及对问题的分析判断能力．首先知函数为奇函数，排除B.其次只需考虑x∈[0，π]的情形，又当x∈[0，π]时，f(x)≥0，于是排除A. f(x)＝(1－cosx)sinx，∴f′(x)＝sinx·sinx＋(1－cosx)cosx＝1－cos2x＋cosx－cos2x＝－2cos2x＋cosx＋1，令f′(x)＝0，则cosx＝1或cosx＝－，结合x∈[－π，π]，求得f(x)在[0，π]上的极大值点为π，靠近π，可知C对．答案：C2．（2013浙江，5分）函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分别是()A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，2解析：本题主要考查三角变换以及三角函数的性质等基础知识，意在考查考生对基础知识的掌握程度，以及简单的转化与化归能力、运算求解能力．由f(x)＝sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin，得最小正周期为π，振幅为1.答案：A3．（2013天津，5分）函数f(x)＝sin在区间上的最小值为()A．－1B．－C.D．0解析：本题主要考查三角函数的性质，意在考查考生的数形结合能力．由已知x∈，得2x－∈，所以sin∈，故函数f(x)＝sin在区间上的最小值为－.答案：B4．（2013江西，5分）设f(x)＝sin3x＋cos3x，若对任意实数x都有|f(x)|≤a，则实数a的取值范围是________．解析：本题主要考查两角和与差的公式、辅助角公式的应用、三角函数的基本性质，考查化归与转化思想．由题意知f(x)＝2sin，则|f(x)|≤2，所以a≥2.答案：[2，＋∞)5．（2013安徽，12分）设函数f(x)＝sinx＋sin.(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；(2)不画图，说明函数y＝f(x)的图像可由y＝sinx的图像经过怎样的变化得到．解：本题主要考查三角恒等变换，三角函数的图像及性质与三角函数图像的变换等基础知识与基本技能，考查逻辑推理和运算求解能力．(1)因为f(x)＝sinx＋sinx＋cosx＝sinx＋cosx＝sin，所以当x＋＝2kπ－，即x＝2kπ－(k∈Z)时，f(x)取最小值－.此时x的取值集合为xx＝2kπ－，k∈Z.(2)先将y＝sinx的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变)，得y＝sinx的图像；再将y＝sinx的图像上所有的点向左平移个单位，得y＝f(x)的图像．6．（2012新课标全国，5分）已知ω>0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ＝()A.B.C.D.解析：由于直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像的两条相邻的对称轴，所以函数f(x)的最小正周期T＝2π，所以ω＝1，所以＋φ＝kπ＋(k∈Z)，又0<φ<π，所以φ＝.答案：A7．（2012山东，5分）函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()A．2－B．0C．－1D．－1－解析：当0≤x≤9时，－≤－≤，－≤sin(－)≤1，所以函数的最大值为2，最小值为－，其和为2－.答案：A8．（2012安徽，5分）要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象()A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位解析：y＝cos2x的图象向左平移个单位后即变成y＝cos2(x＋)＝cos(2x＋1)的图象．答案：C9．（2012天津，5分）将函数f(x)＝sinωx(其中ω>0)的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点(，0)，则ω的最小值是()A.B．1C.D．2解析：将函数f(x)＝sinωx的图像向右平移个单位长度，得到的图像对应的函数解析式为f(x)＝sinω(x－)＝sin(ωx－)．又因为函数图像过点(，0)，所以sin(－)＝sin＝0，所以＝kπ，即ω＝2k(k∈Z)，因为ω>0，所以ω的最小值为2.答案：D10．（2011新课标全国，5分）设函数f(x)＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)，则()A．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图像关于直线x＝对称B．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图像关于直线x＝对称C．y＝f(x)在(0，)单调递减，其图像关于直线x＝对称D．y＝f(x)在(0，)单调递减，其图像关于直线x＝对称解析：因为y＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)＝sin(2x＋)＝cos2x，所以y＝cos2x，在(0，)单调递减，对称轴为2x＝kπ，即x＝(k∈Z)．答案：D11．（2011山东，5分）若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间[0，]上单调递增，在...
