第3章三角函数、解三角形第4节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用考点函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像1．（2013山东，5分）函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为()解析：本题考查函数的性质在分析判断函数图象中的综合运用，考查一般与特殊的数学思想方法，考查运算求解能力，考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力．函数是奇函数，图象关于坐标原点对称，当00，而当x＝π时，y＝－π<0，据此排除选项A、B、C，正确选项为D.答案：D2．(2013福建，5分)将函数f(x)＝sin(2x＋θ)的图像向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图像，若f(x)，g(x)的图像都经过点P，则φ的值可以是()A.B.C.D.解析：本题主要考查三角函数图像的变换及三角函数值求角等基础知识，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力、运算求解能力．因为函数f(x)的图像过点P，所以θ＝，所以f(x)＝sin；又函数f(x)的图像向右平移φ个单位长度后，得到函数g(x)＝sin，所以sin＝，所以φ可以为.答案：B3．（2013新课标全国Ⅱ，5分）函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ<π)的图像向右平移个单位后，与函数y＝sin的图像重合，则φ＝________.解析：本题主要考查三角函数图像的平移、三角函数的性质、三角运算等知识，意在考查考生的运算求解能力及转化与化归思想的应用．将y＝cos(2x＋φ)的图像向右平移个单位后得到y＝cos的图像，化简得y＝－cos(2x＋φ)，又可变形为y＝sin.由题意可知φ－＝＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝＋2kπ(k∈Z)，结合－π≤φ<π知φ＝.答案：4．（2013山东，12分）设函数f(x)＝－sin2ωx－sinωxcosωx(ω＞0)，且y＝f(x)图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求ω的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．解：本题主要考查三角函数的图像和性质，考查转化思想和运算能力．(1)f(x)＝－sin2ωx－sinωxcosωx＝－·－sin2ωx＝cos2ωx－sin2ωx＝－sin.因为图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又ω>0，所以＝4×，因此ω＝1.(2)由(1)知f(x)＝－sin.当π≤x≤时，≤2x－≤.所以－≤sin≤1.因此－1≤f(x)≤.故f(x)在区间π，上的最大值和最小值分别为，－1.5．(2012浙江，5分)把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()解析：变换后的三角函数为y＝cos(x＋1)，结合四个选项可得A选项正确．答案：A6．（2010福建，5分）将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于()A．4B．6C．8D．12解析：由题意得：sin[ω(x＋＋)]＝sin(ωx＋φ)，则ω＝2kπ，k∈Z，∴ω＝4k，k∈Z，而6不是4的整数倍，故应选B.答案：B7．（2009天津，5分）设f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立，则①f()＝0②|f()|<|f()|③f(x)即不是奇函数也不是偶函数④f(x)的单调递增区间是[kπ＋，kπ＋](k∈Z)⑤存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图像不相交以上结论正确的是________(写出所有正确结论的编号)．解析：f(x)＝asin2x＋bcos2x＝sin(2x＋φ)(tanφ＝，因为对一切x∈R，f(x)≤|f()|恒成立，所以sin(＋φ)＝±1，可得φ＝2kπ＋或φ＝2kπ－，故f(x)＝sin(2x＋)或f(x)＝－sin(2x＋)．而f()＝±sin(2×＋)＝0，所以①正确；|f()|＝|sinπ|＝|sinπ|，|f()|＝|sinπ|，所以|f()|＝|f()|，故②错误；③明显正确；④错误；由函数f(x)＝sin(2x＋)和f(x)＝－sin(2x＋)图像可知，不存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图像不相交，故⑤错．答案：①③8．(2009江苏，5分)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.解析：由图中可以看出：T＝π，∴T＝π＝，∴ω＝3.答案：39．（2012福建，14分）已知函数f(x)＝axsinx－(a∈R)，且在[0，]上的最大值为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(0，π)内的零点个数，并加以证明．解：(1)由已知得f′(x)＝a(sinx＋xcosx)，对于任意x∈(0，)，有sinx＋xcosx>0.当a＝0时，f(x)＝－，不合题意；当a<0...
