2009~2013年高考真题备选题库第5章数列第2节等差数列及其前n项和考点一等差数列的通项公式1．（2013安徽，5分）设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝()A．－6B．－4C．－2D．2解析：本题主要考查等差数列的基础知识和基本运算，意在考查考生的运算求解能力．根据等差数列的定义和性质可得，S8＝4(a3＋a6)，又S8＝4a3，所以a6＝0，又a7＝－2，所以a8＝－4，a9＝－6.答案：A2．（2013新课标全国Ⅰ，12分）已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.(1)求{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．解：本题主要考查等差数列的基本知识，特殊数列求和等．(1)设{an}的公差为d，则Sn＝na1＋d.由已知可得解得a1＝1，d＝－1.故{an}的通项公式为an＝2－n.(2)由(1)知＝＝，从而数列的前n项和为＝.3．（2013新课标全国Ⅱ，12分）已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)求a1＋a4＋a7…＋＋a3n－2.解：本题主要考查等比数列的性质、等差数列的通项公式及等差数列的求和，意在考查考生的运算求解能力．(1)设{an}的公差为d.由题意，a＝a1a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)，于是d(2a1＋25d)＝0.又a1＝25，所以d＝0(舍去)，或d＝－2.故an＝－2n＋27.(2)令Sn＝a1＋a4＋a7…＋＋a3n－2.由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．从而Sn＝(a1＋a3n－2)＝·(－6n＋56)＝－3n2＋28n.4．（2013山东，12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}…满足＋＋＋＝1－，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn.解：本题主要考查等差数列的通项公式、错位相减法等知识，考查方程思想、转化思想和运算能力、推理论证能力．(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.由S4＝4S2，a2n＝2an＋1得解得a1＝1，d＝2.因此an＝2n－1，n∈N*.(2)…由已知＋＋＋＝1－，n∈N*，当n＝1时，＝；当n≥2时，＝1－－＝，所以＝，n∈N*.由(1)知an＝2n－1，n∈N*，所以bn＝，n∈N*.又Tn…＝＋＋＋＋，Tn…＝＋＋＋＋，两式相减得Tn＝＋－＝－－，所以Tn＝3－.5．（2010浙江，4分）在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369…………………那么位于表中的第n行第n＋1列的数是________．解析：第n行的第一个数是n，第n行的数构成以n为公差的等差数列，则其第n＋1项为n＋n·n＝n2＋n.答案：n2＋n6．(2010新课标全国，12分)设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．解：(1)由已知a3＝5，a10＝－9得可解得数列{an}的通项公式为an＝11－2n.(2)由(1)知，Sn＝na1＋d＝10n－n2.因为Sn＝－(n－5)2＋25，所以当n＝5时，Sn取得最大值．7．(2010浙江，14分)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范围．解：(1)由题意知S6＝－＝－3，a6＝S6－S5＝－8，所以解得a1＝7，所以S6＝－3，a1＝7.(2)因为S5S6＋15＝0，所以(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0，即2a＋9da1＋10d2＋1＝0，故(4a1＋9d)2＝d2－8，所以d2≥8.故d的取值范围为d≤－2或d≥2.考点二等差数列的前n项和1．（2012辽宁，5分）在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝()A．58B．88C．143D．176解析：因为{an}是等差数列，所以a4＋a8＝2a6＝16⇒a6＝8，则该数列的前11项和为S11＝＝11a6＝88.答案：B2．(2011江西，5分)设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝()A．18B．20C．22D．24解析：由S10＝S11得a11＝S11－S10＝0，a1＝a11＋(1－11)d＝0＋(－10)×(－2)＝20.答案：B3．(2009·宁夏、海南，5分)等差数列{an}的前n项和为Sn.已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m＝________.解析： am－1＋am＋1＝2am，∴2am－a＝0，∴am＝0或am＝2. S2m－1＝＝(2m－1)am＝38，∴am＝2，∴(2m－1)×2＝38，解得m＝10.答案：104．（2012北京，5分）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＝，S2＝a3，则a2＝...
