2009~2013年高考真题备选题库第7章立体几何第3节空间点、直线、平面之间的位置关系考点平行关系与垂直关系的综合问题1．（2013广东，5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β解析：本题主要考查线面关系知识，考查数形结合的数学思想方法，意在考查考生的空间想象能力、推理论证能力．画出一个长方体ABCDA1B1C1D1.对于A，C1D1∥平面ABB1A1，C1D1∥平面ABCD，但平面ABB1A1与平面ABCD相交；对于C，BB1⊥平面ABCD，BB1∥平面ADD1A1，但平面ABCD与平面ADD1A1相交；对于D，平面ABB1A1⊥平面ABCD，CD∥平面ABB1A1，但CD⊂平面ABCD.答案：B2．（2013浙江，5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β解析：本题主要考查空间直线与平面平行和垂直的判定定理和性质定理等基础知识，意在考查考生的空间想象能力、推理论证能力，以及利用相关定理解决问题的能力．逐一判断可知，选项A中的m，n可以相交，也可以异面；选项B中的α与β可以相交；选项D中的m与β的位置关系可以平行、相交、m在β内．答案：C3．（2013江苏，14分）如图，在三棱锥SABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA.证明：本题考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力和推理论证能力．(1)因为AS＝AB，AF⊥SB，垂足为F，所以F是SB的中点．又因为E是SA的中点，所以EF∥AB.因为EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC.同理EG∥平面ABC.又EF∩EG＝E，所以平面EFG∥平面ABC.(2)因为平面SAB⊥平面SBC，且交线为SB，又AF⊂平面SAB，AF⊥SB，所以AF⊥平面SBC.因为BC⊂平面SBC，所以AF⊥BC.又因为AB⊥BC，AF∩AB＝A，AF，AB⊂平面SAB，所以BC⊥平面SAB.因为SA⊂平面SAB，所以BC⊥SA.4.（2013山东，12分）如图，四棱锥PABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点．(1)求证：CE∥平面PAD；(2)求证：平面EFG⊥平面EMN.证明：本题主要考查空间直线与平面、平面与平面间的位置关系，考查推理论证能力和空间想象能力．(1)法一：取PA的中点H，连接EH，DH.因为E为PB的中点，所以EH∥AB，EH＝AB.又AB∥CD，CD＝AB，所以EH∥CD，EH＝CD，因此四边形DCEH是平行四边形．所以CE∥DH.又DH⊂平面PAD，CE⊄平面PAD，因此CE∥平面PAD.法二：连接CF.因为F为AB的中点，所以AF＝AB.又CD＝AB，所以AF＝CD.又AF∥CD，所以四边形AFCD为平行四边形．因此CF∥AD.又CF⊄平面PAD，所以CF∥平面PAD.因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EF∥PA.又EF⊄平面PAD，所以EF∥平面PAD.因为CF∩EF＝F，故平面CEF∥平面PAD.又CE⊂平面CEF，所以CE∥平面PAD.(2)因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EF∥PA.又AB⊥PA，所以AB⊥EF.同理可证AB⊥FG.又EF∩FG＝F，EF⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，因此AB⊥平面EFG.又M，N分别为PD，PC的中点，所以MN∥CD.又AB∥CD，所以MN∥AB，因此MN⊥平面EFG.又MN⊂平面EMN，所以平面EFG⊥平面EMN.5．（2013广东，14分）如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AD＝AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G.将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥ABCF，其中BC＝.(1)证明：DE∥平面BCF；(2)证明：CF⊥平面ABF；(3)当AD＝时，求三棱锥FDEG的体积VFDEG.解：本题主要考查空间点、线、面的位置关系，同时考查空间想象能力与推理论证能力、运算求解能力，难度适中．题目考查知识层次清晰，体现了广东数学学科重视对重要知识与重要能力的考查，特别注重对基础知识和基本技能的考查．(1)证明：在等边三角形ABC中，AB＝AC. AD＝AE，∴＝，∴DE∥BC，∴DG∥BF，如图2，DG⊄平面BCF，∴DG∥平面BCF.同理可证GE∥平面BCF. DG∩GE＝G，∴平面GDE∥平面BCF，∴DE∥平面BCF.(2)证明：在等边三角形ABC中...
