2009~2013年高考真题备选题库第8章平面解析几何第2节两直线的位置关系考点一两条直线的位置关系1．（2013天津，5分）已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝()A．－B．1C．2D.解析：本题主要考查直线与圆的位置关系，考查平面上两条直线垂直的条件，意在考查考生的等价转化能力．由切线与直线ax－y＋1＝0垂直，得过点P(2,2)与圆心(1,0)的直线与直线ax－y＋1＝0平行，所以＝a，解得a＝2.答案：C2．（2012浙江，5分）设a∈R“，则a＝1”“是直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0”平行的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由a＝1可得l1∥l2，反之由l1∥l2可得a＝1或a＝－2.答案：A3．(2011安徽，13分)设直线l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中实数k1，k2满足k1k2＋2＝0.(Ⅰ)证明l1与l2相交；(Ⅱ)证明l1与l2的交点在椭圆2x2＋y2＝1上．证明：(Ⅰ)反证法．假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1＝k2.代入k1k2＋2＝0，得k＋2＝0，此与k1为实数的事实相矛盾．从而k1≠k2，即l1与l2相交．(Ⅱ)法一：由方程组解得交点P的坐标(x，y)为而2x2＋y2＝2()2＋()2＝＝＝1.此即表明交点P(x，y)在椭圆2x2＋y2＝1上．法二：l1与l2的交点P的坐标(x，y)满足，故知x≠0，从而代入k1k2＋2＝0，得·＋2＝0，整理后，得2x2＋y2＝1，所以交点P在椭圆2x2＋y2＝1上．考点二点到直线的距离、平行直线间的距离1．（2011北京，5分）已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函数y＝x2的图像上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为()A．4B．3C．2D．1解析：设点C(t，t2)，直线AB的方程是x＋y－2＝0，|AB|＝2，由于△ABC的面积为2，则这个三角形中AB边上的高h满足方程×2h＝2，即h＝，由点到直线的距离公式得＝，即|t2＋t－2|＝2，即t2＋t－2＝2或t2＋t－2＝－2，这两个方程各自有两个不相等的实数根，故这样的点C有4个．答案：A2．（2012浙江，4分）定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离等于曲线C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝____________.解析：因曲线C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离为－＝2－＝，则曲线C1与直线l不能相交，即x2＋a＞x，∴x2＋a－x＞0.设C1：y＝x2＋a上一点为(x0，y0)，则点(x0，y0)到直线l的距离d≥＝＝＝＝，所以a＝.答案：
