2009~2013年高考真题备选题库第8章平面解析几何第4节直线与圆、圆与圆的位置关系考点一直线与圆的位置关系1．（2013安徽，5分）直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为()A．1B．2C．4D.4解析：本题主要考查直线与圆的相交弦长问题，意在考查考生的运算求解能力和数形结合思想．依题意，圆的圆心为(1,2)，半径r＝，圆心到直线的距离d＝＝1，所以结合图形可知弦长的一半为＝2，故弦长为4.答案：C2．（2013陕西，5分）已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定解析：本题主要考查直线与圆的位置关系，点与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的应用．由点M在圆外，得a2＋b2＞1，∴圆心O到直线ax＋by＝1的距离d＝＜1，则直线与圆O相交．答案：B3．（2013重庆，5分）设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为()A．6B．4C．3D．2解析：本题主要考查直线与圆的相关内容．|PQ|的最小值为圆心到直线的距离减去半径．因为圆的圆心为(3，－1)，半径为2，所以|PQ|的最小值d＝3－(－3)－2＝4.答案：B4．（2013山东，4分）过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________．解析：本题主要考查直线与圆的位置关系，考查数形结合思想和运算能力．最短弦为过点(3,1)，且垂直于点(3,1)与圆心的连线的弦，易知弦心矩d＝＝，所以最短弦长为2＝2＝2.答案：25．（2013四川，13分）已知圆C的方程为x2＋(y－4)2＝4，点O是坐标原点．直线l：y＝kx与圆C交于M，N两点．(1)求k的取值范围；(2)设Q(m，n)是线段MN上的点，且＝＋.请将n表示为m的函数．解：本题主要考查直线、圆、函数、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程等数学思想，并考查思维的严谨性．(1)将y＝kx代入x2＋(y－4)2＝4中，得(1＋k2)x2－8kx＋12＝0.(*)由Δ＝(－8k)2－4(1＋k2)×12＞0，得k2＞3.所以，k的取值范围是(∞－，－)∪(∞，＋)．(2)因为M，N在直线l上，可设点M，N的坐标分别为(x1，kx1)，(x2，kx2)，则|OM|2＝(1＋k2)x，|ON|2＝(1＋k2)x.又|OQ|2＝m2＋n2＝(1＋k2)m2.由＝＋，得＝＋，即＝＋＝.由(*)式可知，x1＋x2＝，x1x2＝，所以m2＝.因为点Q在直线y＝kx上，所以k＝，代入m2＝中并化简，得5n2－3m2＝36.由m2＝及k2＞3，可知0＜m2＜3，即m∈(－，0)∪(0，)．根据题意，点Q在圆C内，则n＞0，所以n＝＝.于是，n与m的函数关系为n＝(m∈(－，0)∪(0，))．6．（2012广东，5分）在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长等于()A．3B．2C.D．1解析：圆x2＋y2＝4的圆心(0,0)到直线3x＋4y－5＝0的距离d＝1，圆的半径为2，所以弦长|AB|＝2＝2.答案：B7．（2012安徽，5分）若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是()A．[－3，－1]B．[－1,3]C．[－3,1]D．(∞－，－3]∪[1∞，＋)解析：欲使直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，只需使圆心到直线的距离小于≤等于圆的半径即可，即，化简得|a＋1|≤2，解得－3≤a≤1.答案：C8．（2012福建，5分）直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于()A．2B．2C.D．1解析：圆心(0,0)到直线x＋y－2＝0的距离为1，所以AB＝2＝2.答案：B9．（2012陕西，5分）已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则()A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能解析：把点(3,0)代入圆的方程的左侧得32＋0－4×3＝－3<0，故点(3,0)在圆的内部，所以过点(3,0)的直线l与圆C相交．答案：A10．（2011安徽，5分）若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()A．－1B．1C．3D．－3解析：圆的方程可变为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，因为直线经过圆的圆心，所以3×(－1)＋2＋a＝0，即a＝1.答案：B11．（2012北京，5分）直线y＝x被圆x2＋(y－2)2＝4截得的弦长为________．解析：圆心(0,2)到直线y＝x的距离为d＝＝，圆的半径为2，所以所求弦长为2＝2.答案：212．（2012江西，5分）过直线x＋y－2＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60...
