黄才群2015年6月一、引入一、引入大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?笼子里有鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?你能说一说这道题的意思是什么。思考1:如果是8只兔,就有只脚。32笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各几只?二、预构探究二、预构探究笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各几只?思考2:如果是8只鸡,就有只脚。16二、预构探究二、预构探究通过填表,你发现了什么?每多一只鸡,就少两只脚;每多一只兔,就多两只脚。所以有3只鸡,5只兔。思考3:分组尝试填表。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各几只?鸡80兔08脚16327654321123456718202224262830二、预构探究二、预构探究假设1.如果笼子里都是鸡。(5)8-5=3(只)三、三、导构交流,尝试解决问题导构交流,尝试解决问题列综合式:(26-8×2)÷(4-2)(求出兔)笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各几只?(1)8×2=16(只)(2)26-16=10(只)(3)4-2=2(只)(4)10÷2=5(只)三、三、导构交流,尝试解决问题导构交流,尝试解决问题笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各几只?(5)8-5=3只(1)26-8=18只(2)18-8=10只(3)4-2=2只(4)10÷2=5只列综合式:(26-8-8)÷(4-2)假设2.如果笼子里都是兔。(1)如果笼子里都是兔,就有8×4=32只脚,比题目中多32-26=6只脚。(2)那么需要用鸡换兔,一只鸡比一只兔少4-2=2只脚,有6÷2=3只鸡。(3)所以有8-3=5只兔。三、导构探究,尝试解决问题三、导构探究,尝试解决问题(4)列综合式:①(8×4-26)÷(4-2)笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各几只?②8-3=5只四、知识运用四、知识运用问题:(1)这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗?(2)解决这个问题,你喜欢用哪种方法呢?1.有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。假设:(1)如果都是鹤。①如果都是鹤,就有40×2=80条腿,比题目中少112-80=32条腿。②那么需要用龟换鹤,换上一只龟,腿的总数就多2条,有32÷2=16只龟。③所以有40-16=24只鹤。④综合式:①(112-40×2)÷(4-2)(求的是龟)②40-16=24(只)(求的是鹤)四、知识运用四、知识运用1.有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。①如果都是龟,就有40×4=160条腿,比题目中多160-112=48条腿。②那么需要用鹤换龟,换上一只鹤,腿的总数就少2条,有48÷2=24只鹤。③所以有40-24=16只龟。④综合式:①(40×4-112)÷(4-2)(求出鹤)②40-24=16(只)(求出龟)假设:(2)如果都是龟。四、知识运用四、知识运用1.有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。问题:(1)这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗?(2)题目中哪个数量相当于“头数”?哪个数量相当于“脚数”?2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树,女生每人栽了2棵树,一共栽了32棵树。男、女生各有几人?四、知识运用四、知识运用预设:(1)如果都是男生栽树。①如果都是男生栽树,就栽了12×3=36棵树,比题目中多36-32=4棵树。②那么需要用女生换男生,一名女生比一名男生少栽3-2=1棵树,有4÷1=4名女生。③所以有12-4=8名男生。四、知识运用四、知识运用2.新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树,女生每人栽了2棵树,一共栽了32棵树。男、女生各有几人?综合式:(36-12×3)÷(3-2)(求的是女生)12-4=8(人)(求的是男生)预设:(2)如果都是...