A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2015·四川雅安模拟)曲线f(x)＝在x＝0处的切线方程为()A．x－y－1＝0B．x＋y＋1＝0C．2x－y－1＝0D．2x＋y＋1＝0解析因为f′(x)＝，所以f′(0)＝－2，故在x＝0处的切线方程为2x＋y＋1＝0，故选D.答案D2．(2015·陕西西安模拟)曲线f(x)＝x3＋x－2在p0处的切线平行于直线y＝4x－1，则p0点的坐标为()A．(1，0)B．(2，8)C．(1，0)和(－1，－4)D．(2，8)和(－1，－4)解析设p0(x0，y0)，则3x＋1＝4，所以x0＝±1，所以p0点的坐标为(1，0)和(－1，－4)．故选C.答案C3.(2014·云南师大附中模拟)如图，直线y＝2x与抛物线y＝3－x2所围成的阴影部分的面积是()A.B．2C．2－D.解析S＝(3－x2－2x)dx＝，故选D.答案D4．(2014·山东师大附中模拟)设a＝cosxdx，b＝sinxdx，下列关系式成立的是()A．a>bB．a＋b<1C．asin＝，又cos1>cos＝，∴－cos1<－，b＝1－cos1<1－＝，∴a>b，选A.答案A5．(2014·北大附中河南分校模拟)如果f′(x)是二次函数，且f′(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线y＝f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是()A.B.C.D.解析由题意可设f′(x)＝a(x－1)2＋(a>0)，即函数切线的斜率为k＝f′(x)＝a(x－1)2＋≥，即tanα≥，≤∴α<，选B.答案B二、填空题6．(2013·烟台模拟)曲线y＝ex在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________．解析y′＝ex，∴在点(4，e2)的导数为y′＝e×4＝e2，即切线斜率为k＝e2，∴切线方程为y－e2＝e2(x－4)，令x＝0，得y＝－e2；令y＝0，得x＝2.∴三角形的面积为×2×e2＝e2.答案e2三、解答题7．(2015·绵阳诊断)已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；(2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．解f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)．(1)由题意得解得b＝0，a＝－3或1.(2) 曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，∴关于x的方程f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4(1－a)2＋12a(a＋2)>0，即4a2＋4a＋1>0，∴a≠－.∴a的取值范围是∪.一年创新演练8．已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)·(x－3)(x－4)(x－5)，则f′(0)＝________．解析f′(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)＋x[(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)]′，∴f′(0)＝(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)＝－120.答案－120B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题9．(2015·河南洛阳模拟)曲线y＝(x>0)在点P(x0，y0)处的切线为l.若直线l与x，y轴的交点分别为A，B，则△OAB的周长的最小值为()A．4＋2B．2C．2D．5＋2解析由y＝，得y′＝－，则y′|x＝x0＝－，∴曲线y＝(x>0)在点P(x0，y0)处的切线方程为：y－＝－(x－x0)．整理得：x＋xy－2x0＝0.取y＝0，得：x＝2x0，取x＝0，得y＝.∴|AB|＝＝2.∴△OAB的周长为|2x0|＋＋2＝2＋2(x0>0)≥2×2＋2＝4＋2.当且仅当x0＝1时上式等号成立．故选A.答案A10．(2015·山东潍坊模拟)已知f(x)＝x2＋sin，f′(x)为f(x)的导函数，f′(x)的图象是()解析因为f(x)＝x2＋sin＝x2＋cosx，所以f′(x)＝x－sinx为奇函数，且f′<0，故选A.答案A11．(2014·福州模拟)已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是()A.B.C.D.解析设曲线在点P处的切线斜率为k，则k＝y′＝＝.因为ex>0，所以由基本不等式可得k≥＝－1.又k<0，所以－1≤k<0，即－1≤tanα<0.所以≤α<π.故选D.答案D12.(2014·江苏常州联考)由曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝t2，t∈(0，1)所围成的图形(如图阴影部分)的面积的最小值为()A.B.C.D.解析S1＝t3－x2dx＝t3－t3＝t3，S2＝x2dx－(1－t)t2＝t3－t2＋，S1＋S2＝t3－t2＋，t∈(0，1)．可由导数求得当t＝时，S1＋S2取到最小值，最小值为.答案D二、填空题13．(2015·广东模拟)设球的半径为时间t的函数R(t)，若球的体积以均匀速度增长，则球的表面积的增长速度与球半径的乘积为________．解析设球的体积以均匀速度c增长，由题意可知球的体积为V(t)＝πR3(t)，...
