第三节数系的扩充与复数的引入A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1.(2015·长春市质检三)设复数z＝1＋i(i为虚数单位)，则＋z2＝()A.1＋iB.1－iC.－1－iD.－1＋i解析∵z＝1＋i，∴＋z2＝＋(1＋i)2＝1－i＋2i＝1＋i.答案A2.(2015·湖南十二校联考)复数(i是虚数单位)的共轭复数为()A.－＋iB.－iC.＋iD.－－i解析由题意知，＝－＋i＝－＋i，其共轭复数为－－i.答案D3.(2015·郑州模拟)设i是虚数单位，复数对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析由得＝，其对应的点在第一象限.故选A.答案A4.(2014·成都质检)设a是实数，且＋是实数，则a＝()A.B.1C.D.2解析∵＋＝＋i，∴2－2a＝0，a＝1，选B.答案B5.(2014·济宁调研)设z1＝1＋i，z2＝1－i(i是虚数单位)，则＋等于()A.－iB.iC.0D.1解析因为z1＝1＋i，z2＝1－i(i是虚数单位)，所以＋＝＋＝i－i＝0.答案C二、填空题6.(2013·惠州调研)已知复数z满足(1＋i)z＝1＋i(i是虚数单位)，则|z|＝________.解析z＝，|z|＝||＝＝＝.答案一年创新演练7.已知复数z＝1＋，则1＋z＋z2…＋＋z2012为()A.1＋iB.1－iC.iD.1解析z＝1＋＝i，所以1＋z＋z2＋z3…＋＋z2012＝＝＝1.答案D8.已知复数z1＝cosθ－i，z2＝sinθ＋i，则z1·z2的实部的最大值为________，虚部的最大值为________.解析z1·z2＝sinθ·cosθ＋1＋(cosθ－sinθ)i，∵虚部cosθ－sinθ＝cos，∴虚部最大值为.∵实部sin2θ＋1≤，∴实部最大值为.答案B组专项提升测试三年模拟精选选择题9.(2015·四川省统考)设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数为z，则等于()A.－1－2iB.－2＋iC.－1＋2iD.1＋2i解析∵z＝－1－i＝i，∴z＝－1＋i，＝＝－1＋2i.答案C10.(2015·长沙二模)在复平面内，复数i(2＋3i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析因为复数i(2＋3i)＝2i＋3i2＝－3＋2i，所以i(2＋3i)在复平面内对应的点位于第二象限.答案B11.(2014·潍坊一模)若复数z满足z(1＋i)＝2i，则在复平面内z对应的点的坐标是()A.(1，1)B.(1，－1)C.(－1，1)D.(－1，－1)解析由z(1＋i)＝2i，可得z＝＝＝＝1＋i，所以z对应的点的坐标是(1，1).答案A12.(2014·河南调研)复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是()A.[－1，1]B.C.D.解析由z1＝z2，得m＝2cosθ，4－m2＝λ＋3sinθ，得λ＝4－4cos2θ－3sinθ＝4sin2θ－3sinθ，由sinθ∈[－1，1]，得λ∈.答案C一年创新演练13.已知定义在复数集C上的函数f(x)满足f(x)＝则f(1＋i)等于()A.2＋iB.－2C.0D.2解析f(1＋i)＝(1－i)(1＋i)＝1－i2＝2.答案D14.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)(n－mi)为实数的概率为()A.B.C.D.解析(m＋ni)(n－mi)＝2mn－(m2－n2)i，∴当m＝n时，(m＋ni)(n－mi)为实数，投掷两颗骰子的基本事件共有36个，其中事件m＝n包括6个基本事件，故发生的概率为，即(m＋ni)(n－mi)为实数的概率为.答案B
