函数的奇偶性VIP专享VIP免费

函数的奇偶性函数的奇偶性预习1、分别用描点法画出下列函数的图象。(1)(2)(3)(4)x-3-2-10123x-3-2-101232、观察函数与的图象，它们有什么共同特征？当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值有什么关系？反映在解析式上有什么关系？3、观察函数与的图象，它们有什么共同特征？当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值有什么关系？反映在解析式上有什么关系？一．新课讲解1.偶函数的概念：偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。．奇函数的概念：奇函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；2.函数的奇偶性的几个性质①、对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称；②、整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立；③、可逆性：=f（）是偶函数;奇函数；④、等价性：是偶函数;奇函数⑤、奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称；⑥、可分性：根据函数奇偶性可将函数分类为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数x-3-2-10123x-3-2-101231又是偶函数、非奇非偶函数。3.3.函函数奇偶性的判断与证明数奇偶性的判断与证明判断函数奇偶性的方法（1）根据定义（2）根据函数图象的对称性二．典型例题考点1：奇偶性的判定例1：判断下列各函数是否具有奇偶性⑴、⑵、⑶、（4）（5）、例2：判断函数的奇偶性例2.已知函数()fx对一切,xyR，都有()()()fxyfxfy，（1）求证：()fx是奇函数；（2）若(3)fa，用a表示(12)f2练习．1.判断下列函数的奇偶性．（1）1()(1)1xfxxx；（2）22(0)()(0)xxxfxxxx2.函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；考点2：关于函数奇偶性的简单应用题型1.利用定义解题例1．已知函数,是偶函数,则2.定义在上的函数是奇函数，则常数____,_____练习1.(江西省2012届十所重点中学第二次联考文)已知2()35fxaxbxab是偶函数，3且其定义域为[61,]aa，则ab（）A．17B．1C．1D．72.设函数为奇函数，则题型2、利用奇偶性求函数值例1..设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．－3B．－1C．1D．3例2.(2013·湖南高考)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于()A．4B．3C．2D．1例3.已知且，那么.练习1.已知5)(357dxcxbxaxxf，其中dcba,,,为常数，若7)7(f，则)7(f______.2.已知且，那么4题型3、利用奇偶性比较大小例1：已知偶函数在上为减函数，比较，，的大小。练习。.已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(3)，b＝f(—2)，c＝f(1)，则a，b，c的大小关系是()A.ca>bD.a0时，求的解析式练习、已知函数是定义在上的偶函数.当时，5，则当时，题型5..利用奇偶性解函数不等式例1.奇函数f(x)在定义域（－1，1）上是减函数，且f(a)+f(2a-1)<0,求实数a的取值范围。例2.已知奇函数f(x)的定义域为R，且在区间[0，∞＋)上单调递增，则满足f(2x－1)