A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2015·长沙模拟)有以下命题：①如果向量a，b与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么a，b的关系是不共线；②O，A，B，C为空间四点，且向量OA，OB，OC不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；③已知向量a，b，c是空间的一个基底，则向量a＋b，a－b，c也是空间的一个基底．其中正确的命题是()A．①②B．①③C．②③D．①②③解析对于①“，如果向量a，b与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么a，b的”关系一定是共线，所以①错误，②③正确．答案C2．(2015·莆田模拟)已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于()A.B.C.D.解析由题意得c＝ta＋μb＝(2t－μ，－t＋4μ，3t－2μ)，∴解得答案D3．(2014·长春模拟)已知点B是点A(3，7，－4)在xOz平面上的射影，则OB2等于()A．(9，0，16)B．25C．5D．13解析A在xOz平面上的射影为B(3，0，－4)，则OB＝(3，0，－4)，OB2＝25.答案B4．(2014·青岛调研)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在AC1上，且AM＝MC1，N为B1B的中点，则|MN|为()A.B.C.D.解析如图，设AB＝a，AD＝b，AA1＝c，则a·b＝b·c＝c·a＝0.由条件知MN＝MA＋AB＋BN＝－(a＋b＋c)＋a＋c＝a－b＋c，∴MN2＝a2＋b2＋c2＝，∴|MN|＝.答案A二、填空题5．(2014·寿光模拟)已知a＝(1－t，1－t，t)，b＝(2，t，t)，则|b－a|的最小值为________．解析b－a＝(1＋t，2t－1，0)，∴|b－a|＝＝，∴当t＝时，|b－a|取得最小值为.答案一年创新演练6.如图所示，已知空间四边形OABC，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝，则cos〈OA，BC〉的值为()A．0B.C.D.解析设OA＝a，OB＝b，OC＝c，由已知条件〈a，b〉＝〈a，c〉＝，且|b|＝|c|，OA·BC＝a·(c－b)＝a·c－a·b＝|a||c|－|a||b|＝0，∴cos〈OA，BC〉＝0.答案A7.直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，BB′的中点．(1)求证：CE⊥A′D；(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．(1)证明设CA＝a，CB＝b，CC′＝c，根据题意，|a|＝|b|＝|c|，且a·b＝b·c＝c·a＝0，∴CE＝b＋c，A′D＝－c＋b－a.∴CE·A′D＝－c2＋b2＝0.∴CE⊥A′D，即CE⊥A′D.(2)解AC′＝－a＋c，∴|AC′|＝|a|，|CE|＝|a|.AC′·CE＝(－a＋c)·(b＋c)＝c2＝|a|2，∴cos〈AC′，CE〉＝＝.即异面直线CE与AC′所成角的余弦值为.B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题8．(2015·福州模拟)若两点的坐标是A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosβ，2sinβ，1)，则|AB|的取值范围是()A．[0，5]B．[1，5]C．(0，5)D．[1，25]解析 A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosβ，2sinβ，1)，|AB|＝＝＝，≤∴|AB|≤＝5，即1≤|AB|≤5，故选B.答案B二、填空题9．(2014·海口模拟)已知空间三点A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1，－1，5)．则以AB，AC为边的平行四边形的面积为________．解析由题意可得：AB＝(－2，－1，3)，AC＝(1，－3，2)，∴cos〈AB，AC〉＝＝＝＝.∴sin〈AB，AC〉＝.∴以AB，AC为边的平行四边形的面积S＝2×|AB|·|AC|·sin〈AB，AC〉＝14×＝7.答案7三、解答题10.(2015·河南商丘模拟)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝60°.(1)求证：C1B⊥平面ABC；(2)设CE＝λCC1(0≤λ≤1)，且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值．(1)证明因为AB⊥平面BB1C1C，BC1⊂平面BB1C1C，所以AB⊥BC1，在△CBC1中，BC＝1，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝60°，由余弦定理得：BC＝BC2＋CC－2BC·CC1·cos∠BCC1＝12＋22－2×1×2×cos60°＝3，所以BC1＝，故BC2＋BC＝CC，所以BC⊥BC1，又BC∩AB＝B，∴C1B⊥平面ABC.(2)解由(1)可知，AB，BC，BC1两两垂直．以B为原点，BC，BA，BC1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系.则B(0，0，0)，A(0，1，0)，C(1，0，0)，C1(0，0，)，B1(－1，0，)．所以CC1＝(－1，0，),所以CE＝(－λ，0，λ)，∴E(1－λ，0，λ)，则AE＝(1－λ，－1，λ)，AB1＝(－1，－1，)．设平面AB1E的一个法向量为n＝(x，y，z)，则得令z＝，则x＝，y＝，，∴n＝， AB⊥平面BB1C1C，BA＝(0，1，0)是平面的一...
