数学限时作业（9）1．若复数z满足3,izii则||z．2．已知集合Ａ＝，集合Ｂ＝，全集Ｕ＝Ｒ，则．3．若是圆的弦，若的中点是，则弦的长度为．44．已知cos＝，coscos＝，coscoscos＝，…，根据这些结果，猜想出的一般结论是．5．设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是．6．由命题“存在，使”是假命题，得的取值范围是，则实数的值是．7．已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点,使,则椭圆离心率的取值范围为．8．定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则．9．现有一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为，，已知直线1l：，直线2l：，（1）求直线∥的概率；（2）求直线1l与2l的交点位于第一象限的概率。解：本题共有36种等可能事件1,1，1,2，…，1,6，2,1，2,2，…，2,6，…，5,6，6,6用心爱心专心1（2）设事件B为“直线1l与2l的交点位于第一象限”，由于直线1l与2l有交点，则2ba．联立方程组10,210.axbyxy解得2,21.2bxbaayba因为直线1l与2l的交点位于第一象限，则0,0.xy[来源:高&考%资(源#网]即20,210.2bxbaayba解得2ba．满足条件的实数对,ab有1,3、1,4、1,5、1,6、2,5、2,6共六种．所以61366PB．答：直线1l与2l的交点位于第一象限的概率为16．10.已知数列满足，且对任意都有（1）求；（2）设，证明：是等差数列；（3）设，求数列的前项和．解：(1)由题意，零m＝2,n=1,可得a3＝2a2－a1＋2＝6再令m＝3,n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20(2)当n∈N*时，由已知(以n＋2代替m)可得a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8即bn＋1－bn＝8用心爱心专心2所以{bn}是公差为8的等差数列(3)由(1)(2)解答可知{bn}是首项为b1＝a3－a1＝6,公差为8的等差数列则bn＝8n－2，即a2n+=1－a2n－1＝8n－2另由已知(令m＝1)可得an＝2112naa-(n－1)2.那么an＋1－an＝21212nnaa－2n＋1＝822n－2n＋1＝2n于是cn＝2nqn－1.当q＝1时，Sn＝2＋4＋6＋……＋2n＝n(n＋1)当q≠1时，Sn＝2·q0＋4·q1＋6·q2＋……＋2n·qn－1.两边同乘以q，可得qSn＝2·q1＋4·q2＋6·q3＋……＋2n·qn.上述两式相减得(1－q)Sn＝2(1＋q＋q2＋……＋qn－1)－2nqn＝2·11nqq－2nqn＝2·11(1)1nnnqnqq所以Sn＝2·12(1)1(1)nnnqnqq综上所述，Sn＝12(1)(1)(1)12(1)(1)nnnnqnqnqqq用心爱心专心3
