高三数学限时训练（教师用）24VIP免费

xyO(2,0)P()yfx()yfx1（第6题图）数学限时作业（24）1．设nS为等差数列{}na的前n项和，若36324SS，，则9a．152.若函数2()21xfxm为奇函数，则实数m.13.从某项综合能力测试中抽取10人的成绩，统计如下表，则这10人成绩的方差为.125分数54321人数311324.已知直线1l：310axy，2l：2(1)10xay，若1l∥2l，则实数a的值是.-35.已知π3cos()45，π(,π)2，则cos.2106.已知函数()yfx及其导函数()yfx的图象如图所示，则曲线()yfx在点P处的切线方程是.20xy7.在△ABC中，点M满足MAMBMC0�，若ABACmAM0�，则实数m的值为.38.若关于x的不等式22(21)xax≤的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围是．925[,)499.在各项均为正数的等比数列{}na中，已知2123aa，且23a，4a，35a成等差数列.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设3lognnba，求数列nnab的前n项和nS.解（1）设{}na公比为q，由题意得0q，且2123423,352,aaaaa即12(2)3,2530,aqqq……………………………………………2分解之得13,3,aq或16,512aq（舍去），…………………………………………………4分用心爱心专心1所以数列na的通项公式为1333nnna，nN.…………………………………6分（2）由（1）可得3lognnban，所以3nnnabn.…………………………………8分所以231323333nnSn，所以234131323333nnSn，两式相减得，23123(333)3nnnSn…………………………………10分231(3333)3nnn113(13)3(21)33132nnnnn，所以数列nnab的前n项和为13(21)34nnnS.………………10．已知椭圆E：22184xy的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.（1）求圆C的方程；（2）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（3）在平面上是否存在一点P，使得12GFGP？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.解．（1）由椭圆E：22184xy，得l：4x，(4,0)C，(2,0)F，又圆C过原点，所以圆C的方程为22(4)16xy．………………………………4分（2）由题意，得(3,)GGy，代入22(4)16xy，得15Gy，所以FG的斜率为15k，FG的方程为15(2)yx，…………………8分（注意：若点G或FG方程只写一种情况扣1分）所以(4,0)C到FG的距离为152d，直线FG被圆C截得弦长为215216()72．故直线FG被圆C截得弦长为7．…………………………………………………………10分（3）设(,)Pst，00(,)Gxy，则由12GFGP，得22002200(2)12()()xyxsyt，用心爱心专心2整理得222200003()(162)2160xysxtyst①，…………………………12分又00(,)Gxy在圆C：22(4)16xy上，所以2200080xyx②，②代入①得2200(28)2160sxtyst，…………………………14分又由00(,)Gxy为圆C上任意一点可知，22280,20,160,stst解得4,0st．所以在平面上存在一点P，其坐标为(4,0)．用心爱心专心3