高三数学透向量问题的坐标化单元测试题人教版VIP免费

数学：参透向量问题的坐标化向量的坐标表示就是用一对实数对表示一个向量，从而将向量的运算转化为同学们最熟悉的实数运算，为我们快速、准确解题带来的极大的方便。下面通过实际例子，来体验“向量坐标化”给我们带来的解题乐趣。一．求数量积问题例1、如图，在▲ABC中，0120BAC，AB＝2，AC＝1，D是边BC上DC＝2BD，则BCAD＝________.分析：作BACO延长线于O，分别以直线OB，OC为x，y轴建立直角坐标系。解：因为060OAC，所以有)23,0(),0,25(),0,21(CBA，所以)23,25(31)0,2(31BCABAD)63,67(，又)23,25(BC，所以BCAD.382363)25(67点评：本题的难点是对点D位置的处理。这里通过关系式BCABAD31将其转化，是“形”的极好方法。二．表示未知向量例2、已知2||,3||,1||OCOBOA，且030BOCAOB，则向量OC可以用OBOA,表示为_________.分别：本题可以借助平面向量的平行四边形法则或三角形法则以及解三角形来求解，但转化为利用向量的坐标运算求解，会有意想不到的效果。解：建立如图所示的平面直角坐标系，由题意以及三角函数的定义，得点)1,3(),21,23(),0,3(CAB，所以)1,3(),21,23(),0,3(OCOAOB，用心爱心专心设ROBOAOC,,，则2113233解得22，故.22OBOAOC三．求向量中的最值问题例3、如图，在▲ABC中，P为中线AM的一个动点，若AM＝2，则)(PCPBPA的最小值是_________.分析：“向量坐标化”关键是适当建立直角坐标系，使给出的向量（或点）的坐标形式尽可能简单，又不失一般性，又不会影响结果的正确性。本题化归为求二次函数在特定区间上最值问题。解：不妨以中线AM的中点为坐标原点，AM所在的直线为x轴，AM的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。则A（－1，0），M（1，0），设)11)(0,(xxP，B（a，b），所以C（2－a，－b），所以),2(),,(),0,1(bxaPCbxaPBxPA，所以)(PCPBPA222x，因为11x，所以最小值为－2.四．解决综合性问题例4、已知▲OFQ的面积62S，且2)146(,||,cmcOFmFQOF，设yOQ||，求y关于c的函数表达式。解：如图，以O为坐标原点，直线OF为x轴，建立平面直角坐标系，则O（0，0），F（c，0），设),(00yxQ，则),(00ycxFQ，所以62210yOFSOFQ，所以cy640，所以2000)146()(),()0,(cmcxcycxcFQOF，用心爱心专心解得cx460，所以||OQy2220209683ccyx为y关于c的函数表达式。点评：建立恰当的直角坐标系，熟练进行向量的坐标运算是解题的关键。用心爱心专心