高三数学第一轮复习:绝对值不等式与线性规划苏教版【本讲教育信息】一.教学内容:绝对值不等式与线性规划二.教学目标:1.理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│。2.掌握解绝对值不等式等不等式的基本思路,会用分类、换元、数形结合的方法解不等式;3.了解二元一次不等式表示平面区域。4.了解线性规划的意义新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆并会简单的应用。[知识要点]一、绝对值不等式1.解绝对值不等式的基本思想:解绝对值不等式的基本思想是去绝对值,常采用的方法是讨论符号和平方。2.注意利用三角不等式证明含有绝对值的问题。||a|-|b|||a+b||a|+|b|;||a|-|b|||a-b||a|+|b|;并指出等号条件。3.(1)|f(x)|
g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x).(无论g(x)是否为正)。(3)含绝对值的不等式性质(双向不等式)bababa左边在)0(0ab时取得等号,右边在)0(0ab时取得等号。二、简单的线性规划及实际应用1.二元一次不等式表示平面区域:在平面直角坐标系中,已知直线Ax+By+C=0,坐标平面内的点P(x0,y0)。B>0时,①Ax0+By0+C>0,则点P(x0,y0)在直线的上方;②Ax0+By0+C<0,则点P(x0,y0)在直线的下方。对于任意的二元一次不等式Ax+By+C>0(或<0=,无论B为正值还是负值,我们都可以把y项的系数变形为正数。当B>0时,①Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C=0上方的区域;②Ax+By+C<0表示直线Ax+By+C=0下方的区域。2.线性规划:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域(类似函数的定义域);使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解。生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题。线性规划问题一般用图解法,其步骤如下:(1)根据题意,设出变量x、y;(2)找出线性约束条件;(3)确定线性目标函数z=f(x,y);(4)画出可行域(即各约束条件所示区域的公共区域);用心爱心专心(5)利用线性目标函数作平行直线系f(x,y)=t(t为参数);(6)观察图形,找到直线f(x,y)=t在可行域上使t取得欲求最值的位置,以确定最优解,给出答案。【典型例题】例1解不等式xx215分析:不等式,xaxaxaxaaxa或(其中0a)可以推广为任意Ra都成立,且a为代数式也成立。解:原不等式又化为4361)2(15215xxxxxx或解之得或∴原不等式的解集为}4361{xxx或点评:可利用)()()()()(),()()()()()(xgxfxgxgxfxgxfxgxfxgxf或去掉绝对值符号。例2解不等式||x+3|-|x-3||>3。解法一:分区间去绝对值(零点分段法): ||x+3|-|x-3||>3。∴(1)3|)3()3(|3xxxx<-3;(2)3|)3()3(|33xxx3/23∴原不等式的解为x<-3/2或x>3/2。解法二:用平方法脱去绝对值:两边平方:(|x+3|-|x-3|)2>9,即2x2+9>2|x2-9|;两边再平方分解因式得:x2>9/4x<-3/2或x>3/2。例3解不等式|x2-3|x|-3|1。解: |x2-3|x|-3|1。∴-1x2-3|x|-31∴0|2|x|3|x|04|x|3|x|222173|x|4|x|用心爱心专心∴原不等式的解是:2173x4或-4x2173点评:本题由于运用了x∈R时,x2=|x|2从而避免了一场大规模的讨论。例4求使不等式|x-4|+|x-3|1点评:本题对条件进行转化,变为最值问题,从而简化了讨论。例5251,()(11),()4afxaxxaxfx已知函数求证:证明:1,1ax2()fxaxxa22225(1)(1)114axxaxxxxxx例6求不等式|x-1|+|y-1|≤2...