高三数学析与向量（理）人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：轨迹、解析与向量二.重点、难点：（一）轨迹的求法1.直接法2.几何法3.转移法4.参数法（二）向量与解析依题意，用向量运算、定义、发现坐标及参数之间的关系，最后通常均转化为解析问题。【典型例题】[例1]，动点M满足，求M的轨迹。解：设（1）M在线段AB上，成立（2）M不在线段AB上，∴图形在轴右侧不妨设M在轴上方①∴*②时，M（2，4）满足*式∴轨迹为（）或（）[例2]圆M：，A（1，0），Q在M上，线段AQ的垂直平分线交半径MQ于P，求P点轨迹。解：如图，为AQ的垂直平分线∴用心爱心专心∴∴∴∴轨迹为椭圆：[例3]椭圆M：，A1、A2分别是椭圆的左、右顶点，P为M上任一点，PA1⊥A1Q，，、的交点为Q，求Q点轨迹。解：设P（）Q（）∴：：∴即：[例4]过Q（）作直线，交椭圆于A、B，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB，求P点轨迹。解：设P（）设直线：∴∴用心爱心专心设∴为参数∴代入∴半个椭圆[例5]已知A（），B（2，0）点C，点D满足，（1）求D点轨迹；（2）经点A作直线交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点。线段MN的中点到轴的距离为，且直线与点D的轨迹相切，求椭圆方程。解：（1）设C（）D（）∴，∵∴∴∴∴代入∴（2）设椭圆方程为：与D的轨迹相切∴即：*代入检验*式∴椭圆方程[例6]动点P与双曲线的两个焦点距离之和为定值，且的最小值为。用心爱心专心（1）求P点轨迹；（2）若已知点D（0，3），点M，N在P的轨迹上，且，求的取值范围。解：（1）设P的轨迹为椭圆P在短轴顶点时，最大最小∴∴∴（2）设M（）N（）∵∴∴消∴∵∴[例7]无论为何值，直线：与双曲线C：（）恒有公共点。（1）求C的离心率的取值范围；（2）若直线过C的右焦点F与双曲线交于P、Q，并且满足，求C的方程。解：（1）∴①时，方程组无解不合题意②，恒成立即恒成立∴∴（2）设：，∴用心爱心专心∴∵∴又∵∴∴[例8]如图F（1，0），点M在轴上，若且向量与的交点在轴上。（1）求N的轨迹；（2）是否存在过点（）的直线交轨迹于A、B且，并说明理由。解：（1）设N（）M（）与的交点为P∴为中点且∴∴，∴∴（2）设存在直线满足条件：令，∴∴定值∴不存在使【模拟试题】（答题时间：60分钟）用心爱心专心1.半径不等的两定圆O1、O2外离，动圆O与圆O1、圆O2都内切，则圆心O的轨迹为（）A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.双曲线的一支2.若三边、、（）成等差数列，点A、C的坐标分别为（）和（1，0），则顶点B的轨迹方程是（）A.B.C.（）D.（）3.若F1、F2是椭圆的两个焦点，Q是椭圆上任一点，从任一焦点作的外角平分线垂线，垂足为P，则P点的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线4.动点P（）到直线的距离与它到点A（5，0）的距离的比为，则P点的轨迹图形是（）A.中心在原点的椭圆B.中心在（7，0）的椭圆C.中心在原点的双曲线D.中心在（7，0）的双曲线5.动点P（）与两定点A（）、B（2，0）构成三角形周长为10，则P点的轨迹方程是（）A.B.C.D.（）6.抛物线的经过焦点的弦的中点轨迹方程是（）A.B.C.D.7.平行四边形ABCD的顶点A、C坐标分别为（）、（），顶点D在直线上移动，则顶点B的轨迹方程为（）A.B.C.D.8.已知P为抛物线上的动点，点A的坐标为（0，），点M在直线PA上，且点M分的比为2，则点M的轨迹方程为（）A.B.C.D.9.设P点是以F1、F2为焦点的双曲线上的动点，则的重心的轨迹方程为。10.若M为抛物线上的一个动点，连结原点与动点M，以OM为边作正方形OMNK，则动点K的轨迹方程。11.经过点P1（1，5）任意作一直线交轴于点A，经过点P2（2，）作直线的垂线交轴于点B，则分线段AB为的动点M的轨迹方程为。12.①到两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆；②到两个定点的距离的差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线；③到定直线和定点F（）的距离之比为（）的点的轨迹是双曲用心爱心专心线；④到定点F（）和定直线的距离之比为的点的轨迹是椭圆。请将正确命题的代号都填在横线上。试题答案1.D2.D3.A4.B5.B6.B7.A8.A9.（）10.11.12.③④用心爱心专心
