高三数学文空间直线和平面综合复 习人教版VIP专享VIP免费

高三数学文空间直线和平面综合复习人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：空间直线和平面综合复习【典型例题】[例1]已知正方体1111DCBAABCD棱长为a。（1）求BD1与AC所成的角；（2）求BD1与平面ABCD所成的角；（3）求11DB与平面ABCD的距离；（4）求证：BD1平面CAB1，并求平面CAB1分1BD所成两部分的比。解：如图所示ABCDOMA1D1C1B1（1）由DD1平面ABCD，DB为BD1在平面ABCD内的射影，且ADDB，则根据三垂线定理，有ACBD1（2）由DB为BD1在平面ABCD内的射影，则BDD1为BD1与平面ABCD所成的角。在DBDRt1中，222tan1aaBDD，故22arctan1BDD（3）由//11DB平面ABCD，又由DD1平面ABCD，则DD1的长就等于11DB与平面ABCD的距离，故所求距离为a。（4）由三垂线定理可证ACBD1，同理可证11ABBD，故BD1平面CAB1。连结OB1，设MOBBD11由11//DBOB，则BMO～11MBD，故21111DBOBMDMB即平面CAB1分1BD所成的两部分比为2:1[例2]在正方体1111DCBAABCD中，边长为a，E为BC的中点，求异面直线AE和CA1间的距离。解：如图，取AD、11CB的中点分别为F、1E，连结FA1、1CE由1111EACEFCFA，则四边形11FCEA为菱形111111////FCEAAEFCEAAEFCEAFCFCAE面面面由故AE到面11FCEA的距离即为异面直线AE和CA1的距离过B作BM面11FCEA于M，过E作EN面11FCEA于N，由FCBCBE1，用心爱心专心故M、N均在CFE1的角平分线CA1上的中点为由BCEBMEN//N为CM的中点BMNE21在BCARt1中，aBC，aBA21，aCA31，则aCABCBABM3611aBMNE6621，即异面直线AE与CA1的距离为a66[例3]在平面内有ABC，在外有点S，斜线ACSA，BCSB，且斜线SA、SB分别与平面成等角。（1）求证：BCAC；（2）设点S与平面的距离为4，BCAC且6AB，试求点S与直线AB的距离。解：如图所示ABCDSO（1）证明：过点S作SD于D，连结AD、BD，则ADSD，BDSD，且SAD、SBD分别为SA、SB和平面所成的角，依题意，有SBDSAD由SDBRtSDARt，则SBSA又由ACSA，BCSB，则SBCRtSACRt，故BCAC（2）在四边形ACBD中，由ADAC，BDBC，BCAC，又由题设BCAC，则四边形ACBD为正方形连结AB、CD并设OCDAB，连结SO由ABSOABDOSD（三垂线定理），即SO为S到直线AB的距离由6AB，则321ABDO，又4SD，则在SDORt中，有5342222DOSDSO，即点S到AB的距离为5[例4]已知棱长为10的正四面体ABCD中，E为线段AD上的点，且CE与平面BCD所成的角为30，求线段AE的长。解：如图，设aAE，则aDE10用心爱心专心ABCDEFMO作EF平面BCD于F，连结CF，则ECF为CE与平面BCD所成的角，即ECF30作AO平面BCD于O，则AOEF//，由四面体ABCD为正四面体，则3610AO由)10(36aDAAODEEFDADEAOEF在EFCRt中，由30ECF，则)10(36221aCECEEF又在ACE中，10AC，aAE，由余弦定理，得AAEACAEACCEcos2222，即212010)10(38222aaa化简得050013052aa解此方程，有6913a或6913a（舍）【模拟试题】（答题时间：90分钟）一.选择题1.两条直线ba,与平面所成的角相等，则ba,的位置关系（）A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能2.空间两条直线平行的充分条件是（）A.平行于同一平面B.垂直于同一条直线C.与同一平面所成的角相等D.分别垂直于两个平行平面3.如果AP、BP、CP两两垂直，则P在平面ABC内的射影一定是ABC的（）A.垂心B.内心C.外心D.重心4.下列命题中不正确命题的个数是（）（1）如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直；（2）过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直；（3）过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直；（4）若ba,异面，过a一定可作一个平面与b垂直；（5）若ba,异面，过不在ba,上的点M，一定可以作一个平面与ba,都垂直。A.1个B.2个C.3个D.4个5.若直线l与平面所成的角为3，直线a在平面内，且与直线l异面，则直线l与直线a所成的角的取值范围是（）A.]32,0[B.]2,3[C.]32,3[D.]32,2[6.在正方体1111DCBA...