高三数学备考练习：第三讲直线与圆的方程 旧人教版VIP免费

高考资源网www.ks5u.com奥林匹克与自主招生《第三讲直线与圆的方程》主编：贾广素25第三讲直线与圆的方程解析几何的优点在于数形结合而又动态地处理问题，解题思路具有很强的程序性.直线与圆的方程是解析几何中的基础内容，在研究的过程中所用的方法与技巧在以后将要学习到的椭圆、抛物线、双曲线中仍可以用得到。一．直线的方程1.直线方程的五种形式已知条件方程名称方程形式适用范围过点P(x0,y0)且斜率为k点斜式y－y0=k(x－x0)不能表示与x轴垂直的直线在y轴上的截距为b，斜率为k斜截式y=kx+b不能表示与x轴垂直的直线过两点P1(x1,y1),(x2,y2)(x1x2,y1y2)两点式112121yyxxyyxx不能表示与坐标轴垂直的直线过(,0),(0,)ab且0ab截距式1xyab不能表示与坐标轴垂直或过原点的直线两个独立条件一般式0AxByC可表示任何直线2.直线的参数方程(1)标准式过点000(,)Pxy的倾斜角为的直线l的参数方程是00cos,sin.xxtyyy（t为参数）.(2)一般式过点000(,)Pxy斜率tanbka的直线l的参数方程是00,.xxatyybt（t为参数）.3.中心对称设点1122(,),(,)PxyQxy关于点00(,)Mxy对称，则121200,.22xxyyxy因为确定一条直线需要两个条件，所以求直线的方程也需要两个独立的条件，其一般方法主要有：（1）直接法直接选用直线方法的四种形式，写出形式适当的直线方程；（2）待定系数法先由题意写出满足其中一个条件并含有一个待定系数的直线方程，再由题设中的条件求出待定系数，最后求得系数代入所设的直线方程，即得。高考资源网www.ks5u.com奥林匹克与自主招生《第三讲直线与圆的方程》主编：贾广素26例1.直线l过点(2,1)P且分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，当||||PAPB最小时，求l的方程。分析：本例是求当||||PAPB最小时的直线l的方程，故宜采用函数的思想方法来处理。直观地看，影响||||PAPB大小的量可以是l的倾斜角，可以是l的斜率，也可以是l的截距，选择其中任一个量为变量，均可以确定||||PAPB的函数式，利用函数值最小的条件，就可以确定变量的取值，从而求出直线l的方程.解法一：如图所示，设(090)OAB，过P作PNx轴于M，作PNy轴于,N则12||,||,sincosPAPB24||||.sincossin2PAPB当45时，||||PAPB最小，此时直线l的斜率为1，故l的方程为1(2)yx，即30.xy解法二：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为1(2)(0)ykxk，由直线l的方程可分别求得,AB两点的坐标为21(,0),(0,12)kBkk.从而221||1,||44,PAPBkk22212(1)1||||1442[()]4.||()kPAPBkkkkk当且仅当1kk即1k时，||||PAPB取得最小值，故此时直线l的方程为30.xy解法三：设直线l的方程为1xyab，依题意有211.ab○1又||||(2,1)(2,1)25.cosPAPBPAPBabab结合○1式有21||||(25)()2()4.baPAPBababab当且仅当ab且211ab，即3ab时等号成立，||||PAPB取得最小值，故所求直线l的方程为30.xy本例中在使用待定系数法求直线l的方程时，除了要注意选择直线方程的形式外，还应该注意分析和运用图形的几何性质，使问题简化。探究1：已知有向线段PQ的起点P和终点Q的坐标分别为(1,1)和(2,2)，若直线l：(2,1)PxyOABMN高考资源网www.ks5u.com奥林匹克与自主招生《第三讲直线与圆的方程》主编：贾广素270xmym与PQ的延长线相交，求实数m的取值范围.例2．设D为ABC边BC上的任一点，点P在线段AD上，过点D作一直线分别与线段,ABPB交于点,ME，与线段,ACPC的延长线交于点,FN，如果,DEDF求证：.DMDN分析：本例是典型的直线型的问题，可应用梅涅劳斯定理求解。但本题可用解析几何处理，也不失为一种好的思路。证明：以MN为x轴，过点D与MN垂直的直线为y轴，建立直角坐标系。设(,0),(,0),(,),(,)(01),EaFaAbcPrbrcr直线BC的方程为ykx，则AF的直线方程为().cyxaba所以过点C的直线系方程为()()0,cxabycakxy○1因为PC过点P，而(,)Pbrcr，则()bcrabcracc...