高三数学基础知识与典型例题复习--数列VIP专享VIP免费

数学基础知识与典型例题第三章数列数列1.数列{na}的前n项和nS与通项na的关系：2.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。例1.已知数列na的前n项和为nnSn22,求数列na的通项公式.例2.已知nnnSaa2311且，求na及nS．例3.已知11a，nnanS2(1)n≥求na及nS．例4.求和n321132112111.例5.数列121,341,581,7161,…,(2n－1)+n21的前n项之和为Sn，则Sn等于()(A)n2+1－n21(B)2n2－n+1－n21(C)n2+1－121n(D)n2－n+1－n21用心爱心专心例6.求和:2311234nSxxxnx.等差数列与等比数列等差数列等比数列定义1nnaad(d为常数,2n≥)1(0,2)nnaqqna且为常数,≥递推公式1nnaad(()nmaanmd)1nnaaq(nmnmaaq)通项公式1(1)naand11nnaaq（1,0aq）中项2nknkaaA（*,,0nkNnk）(0)nknknknkGaaaa（*,,0nkNnk≥≥）前n项和1121()2(1)222nnnSaannnadddnan111(1)1(1)11nnnnaqSaqaaqqqq重要性质*(,,,,)mnpqaaaamnpqNmnpq①等和性:②()nmaanmd③从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。如：14710,,,,aaaa（下标成等差数列）*:(,,,,)mnpqaaaamnpqNmnpq①等积性②nmnmaaq③从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。如：14710,,,,aaaa（下标成等差数列）证明方法证明一个数列为等差数列的方法：1.定义法1()nnaad常数证明一个数列为等比数列的方法：用心爱心专心2.中项法112(2)nnnaaan1.定义法1()nnaqa常数2.中项法11(2)nnnaaan2（）设元技巧三数等差：,,adaad四数等差：3,,,3adadadad三数等比：2,,,,aaaqaaqaqq或四数等比：23,,,aaqaqaq联系真数等比，对数等差;指数等差，幂值等比。重点把握通项公式和前n项和公式,对于性质主要是理解(也就是说自己能推导出来),具体运用时就能灵活自如.特别是推导过程中运用的方法,是我们研究其他数列的一种尝试.如推导等差数列通项公式的“累差”法和推导等比数列通项公式的“累积”法，是我们求其他数列通项公式的一种经验.又比如推导等差数列求和公式的“倒序相加法”和推导等比数列求和公式的“错位相减法”都是数列求和的重要技巧.等差数列与等比数列注:⑴等差、等比数列的证明须用定义证明;⑵数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.⑶解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标.①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是n的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为)1(1)1(1qqqaSnn及)1(1qnaSn；已知nS求na时，也要进行分类；③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整体思想求解.⑷在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.例7.等差数列{an}中，已知113a，6113a，an=33，则n为（）(A)48(B)49(C)50(D)51例8.在等比数列na中,3712,2aq,则19_____.a用心爱心专心等差数列与等比数列例9.23和23的等比中项为()()1A()1B()1C()2D例10.在等比数列na中，22a，545a，求8a，例11.在等比数列na中,1a和10a是方程22510xx的两个根,则47aa()5()2A2()2B1()2C1()2D例12.已知等差数列na满足1231010aaaa,则有()1101()0Aaa2100()0Baa399()0Caa51()51Da例13.已知数列na的前n项和nnSn232，求证:数列na成等差数列，并求其首项、公差、通...