高三数学二轮专题复习：第5课时 复数VIP免费

第5课时复数★高考趋势★复数属于新增内容，本章重点是复数的概念及代数形式的运算.难点是复数的复数的四则运算，复数的概念及其运算是高考命题热点，从近几年高考试题来看，主要考查复数的概念及其运算，难度不大，常以填空题出现，但在高考试卷中属于必考题，应引起注意。复数的概念，搞清楚实部与虚部，2i＝－1，共轭复数等概念，及复数和运算。一基础再现考点1、复数的有关概念1.（08浙江卷理1）已知a是实数，iia1是春虚数，则a=2.(08全国Ⅰ)设a是实数，且1i1i2a是实数，则a3.(08江西理)在复平面内，复数sin2cos2zi对应的点位于第象限考点2、复数的四则运算4.(08湖南理)复数31()ii等于5.（07海南宁夏卷）已知复数1zi，则21zz6.（08山东卷理）设z的共轭复数是z，或z+z=4,z·z＝8，则zz等于7.（08江苏卷3）11ii表示为abi(,)abR，则ab=。8.（08上海卷文7）若复数z满足(2)ziz(i是虚数单位)，则z=．9.（08宁夏、海南卷）i是虚数单位，238i2i3i8i．（用iab的形式表示，abR，）考点3、复数的几何意义10.虚数（x－2）+yi其中x、y均为实数，当此虚数的模为1时，xy的取值范围是11.已知在复平面内，定点M与复数12mi对应，动点Z与复数zxyi对应，那么满足不等式2zm的点的集合表示的图形是12.已知复数3||,121ziz，那么||21zz的最大值是。用心爱心专心二感悟解答1.答案：由()(1)111(1)(1)22aiaiiaaiiii是纯虚数，则102a且10,2a故a=1.评析：本题主要考查复数的概念，注意纯虚数一定要使虚部不为0。2.答案：设a是实数，112aii=(1)1(1)(1)222aiiaai是实数，则a13.答案：因sin20,cos20所以sin2cos2zi对应的点在第四象限。评析：本题考查复数的几何意义，每一个复数在复平面内都有一个点与之对应。4.答案：由33412()()88iiiiii,易知D正确.5.答案：将1zi代入得22122111izizii，选Ａ6.答案：可设2zbi，由8zz得248,2.bb2222.88izziz评析：本题考查共轭复数概念、复数的运算，不能依据共轭复数条件设2zbi简化运算。7.答案：1,0,11iiabi，因此ab=1。8.答案：由22(1)(2)11(1)(1)iiizizziiii.9.答案：238i2i3i8ii-2-3i+4+5i-6+7i+8=4-4i.评析：考查复数的基本概念和运算10.答案：∵0y1y)2x(22,设k=xy,则k为过圆（x－2）2+y2=1上点及原点的直线斜率，作图如下,k≤3331,又∵y≠0,∴k≠0.由对称性，xy的取值范围是033[∪（]330．评析：本题考查复数的概念,以及转化与化归的数学思维能力，利用复数与解析几何、平面几何之间的关系求解.虚数一词又强调y≠0，这一易错点.11.以(1,2)为圆心，2为半径的圆面（包括边界）用心爱心专心826112.23三范例剖析例１(2008福建理)若复数2(32)(1)aaai是纯虚数，则实数a的值为辨析：已知z，z互为共轭复数，若||2z，且(1i)z为实数，则z．例２复数ｚ＝213i，求1＋ｚ＋ｚ2的值；辨析：（08四川延考理2）已知复数(3)(3)2iizi，则||z用心爱心专心例３设复数z满足|z＋i|＋|z－i|=2，求|z＋i＋1|的最小值．辨析：已知ｚ0＝2＋2ｉ，|ｚ－ｚ0|＝2，（1）求复数ｚ在复平面内对应的点的轨迹（2）求ｚ为何值时，|ｚ|有最小值，并求出|ｚ|有最小值，四巩固训练1.复数ii4321在复平面上对应的点位于第象限.2．设复数1212,()zixxixR，若12zz�为实数，则x=．3．复数2(2)(1)12iii的值是．4．（08湖北卷理）设211zziz(其中1z表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是1，则z2的虚部为.5.（08广东卷）已知02a，复数z的实部为a，虚部为1，则z的取值范围是6.（08上海春卷）已知Cz，且22i1,iz为虚数单位，则22iz的最小值是7.(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)定义运算bcaddcba,,，则符合条件用心爱心专心01121iiiz，，的复数_z对应的点在8.复数1112221212,(0,0,01)zabizabibbaa，满足12|1||1|1zz，则11ba与22ba的大小关系是_________．用心爱心专心