高三数学专题复习专题18 概率、统计(理)（教师版）VIP免费

专题18概率、统计★★★高考在考什么【考题回放】1．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么甲是乙的(B)A．甲是乙的充分但不必要条件B．甲是乙的必要但不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件2．在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（C）A．17B．27C．37D．473．某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程．从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的慨率是73．(结果用分数表示)4．一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是49．5．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为（D）（A）1（B）2（C）3（D）46．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为53，且各次射击的结果互不影响。（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；（3）设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数，求的分布列．【专家解答】（Ⅰ）记“射手射击1次，击中目标”为事件A，则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率1()()()PPAAAPAAAPAAA33223333363555555555125用心爱心专心（Ⅱ）射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率2223323162()555625pC（Ⅲ）由题设，“k”的概率为()Pk233123()()55kkC（*kN且3k）所以，的分布列为：34…k…P27125162625…233123()()55kkC…★★★高考要考什么【考点透视】等可能性的事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,相互独立事件同时发生的概率,独立重复试验、离散型随机变量的分布列、期望和方差．【热点透析】1．相互独立事件同时发生的概率,其关键是利用排列组合的内容求解m，n．2．独立重复试验，其关键是明确概念，用好公式，注意正难则反的思想．3．离散型随机变量的分布列、期望和方差，注意取值的完整性以及每一取值的实际含义．★★★突破重难点【范例1】某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．解(1)0,1,2,322342255189P(0)=10050CCCC,211123324422225555C24P(1)=C50CCCCCCC,用心爱心专心11122324422222555515(2)50CCCCCPCCCC,124222552(3)50CCPCC所以的分布列为0123P95024501550250的数学期望E()=92415201231.250505050(2)P(2)=15217(2)(3)505050PP【点晴】本题以古典概率为背景，其关键是利用排列组合的方法求出m，n，主要考察分布列的求法以及利用分布列求期望和概率。【变式】袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量的概率分布和数学期望；(3)计分介于20分到40分之间的概率．解：（I）解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则311152223102()3CCCCPAC解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B，则事件A和事件B是互斥事件，因为1215283101()3CCCPBC，所以12()1()133PAPB．（II）由题意有可能的取值为：2，3，4，5．211222223101(2);30CCCCPC211242423102(3);15CCCCPC用心爱心专心211262623103(4);10CCCCPC...