2015年普通高等学校招生全国统一考试试题（模拟）数学（理工类）本试卷4页共22题,其中15、16题为选考题。满分150分，考试用时120分钟★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上的试卷类型A后的方框图黑。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号图黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔图黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目的要求。1．已知是虚数单位，复数，是的共轭复数，则的虚部为A．2B．－2C．4D．－42．已知集合,，命题p：；命题q：，，则下列命题中为真命题的是A．p∧qB．p∧qC．p∧qD．p∧q3．函数在点处的切线方程是A．B．C．D．4．下列四个结论：①“”是“”的充分不必要条件;②已知幂函数的图象经过点，则的值等于；③某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样;④设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，回归方程为1，则可以得出结论：该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg．其中正确的结论个数是A．1B．2C．3D．45．如图1，已知正方体ABCD－A1B1ClD1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段上.当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN的正视图面积等于A.B.C.D.6.已知,则的展开式中的常数项为A.B.C.D.7．如图，在程序框图中输入n=14，按程序运行后输出的结果是A．0B．2C．3D．48．若数列na满足110nnpaa，,为非零常数，则称数列na为“梦想数列”．已知正项数列1nb为“梦想数列”，且99123992bbbb，则892bb的最小值是A．2B．4C．6D．89．已知、是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为A.B.C.D.10．定义在上的函数；当时，，若2正视方向图1图2C1D1B1A1CDABMQN，；则P，Q，R的大小关系为A.R＞P＞QB.R＞Q＞PC.P＞R＞QD.Q＞P＞R二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分，请将答案填写在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。（一）必考题（11-14题）11．已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，在抛物线上，且，则的最小值是.12．已知a，b，c为△ABC的三内角A，B，C的对边，向量)sin,(cos),1,3(AAnm，若nm，且，则角的大小为13．在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则yxa的最大值是.14．在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似实数排序的定义，我们定义“点序”记为“”：已知11(,)Mxy和22(,)Nxy，MN，当且仅当“12xx”或“12xx且12yy”.定义两点的“”与“”运算如下：1212(,)MNxxyy1212MNxxyy.则下面四个命题：①已知(2015,2014)P和(2014,2015)Q，则PQ；②已知(2015,2014)P和(,)Qxy，若PQ，则2015x，且2014y；③已知PQ，QM，则PM；④已知PQ，则对任意的点M，都有PMQM；⑤已知PQ，则对任意的点M，都有PMQM.其中真命题的序号为（把真命题的序号全部写出）.（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑.如果全选，则按第15题作答结果计分.）15.（选修4-1：几何证明选讲）如图，点A、B、C都在⊙O上，过点C的切线交...
