甘肃省甘谷县第四中学2021届高三数学上学期第二次检测试题理第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合,则∪（）A.B.C.D.2．命题“对任意x∈R，都有”的否定为（）A．存在x0∈R，使得B．对任意x∈R，使得C．存在x0∈R，都有D．不存在x∈R，使得3．使“”成立的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．4．若集合，，那么集合的真子集有（）A．3个B．6个C．8个D．9个5．函数的图象大致为（）6．若定义运算（*b）=则函数（）的值域是（）A．（-∞，+∞）B．[1，+∞)C．（0．＋∞）D．（0，1]7．，则（）A．B．C．D．8．函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．9．A．B．C．D．10．已知，，，则（）A．B.C.D.11.已知偶函数，满足且时，则的解的个数是（）A．4B．5C．6D．712．已知定义在上的函数，是其导函数，且满足，则不等式的解集是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．__________．14．化简的结果是__________．15．若集合，若，,则实数的取值范围是__________．16．设函数，函数，若对于任意的，总存在，使得，则实数m的取值范围是_____．三、解答题（满分70分）17．（本小题满分10分）设命题：函数在上单调递增；命题：不等式对任意的恒成立.若“且”为假，“或”为真，求的取值范围.18．（本小题满分12分）已知集合，集合.（1）若，求集合；（2）已知，且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.19．（本小题满分12分）已知函数，若为定义在R上的奇函数，则（1）求证：在R上为增函数；（2）若为实数，解关于的不等式：20.（本小题满分12分）已知函数．（1）化函数为的形式；（2）设，且，求．21．（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在内单调递减，求实数的取值范围；（2）当时，关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数．（1）试判断函数的单调性；（2）设，求在上的最大值；（3）试证明：对，不等式恒成立．甘谷四中2020—2021学年第一学期高三第二次检测数学答案（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1D2A3B4C5A6D7C8D9B10A11B12C12，构造函数，利用单调递增。二、填空题（每小题5分，共20分）13,14，，15,16．15，由转化为，分和求解。16，转化为在上.，在单调递减；在时，单调递增.，在上的最小值为，直线，当时，，显然不符合题意；当时，在上单调递增，的最小值为，则，与矛盾；当时，在上单调递减，的最小值为，则，即，符合题意.故实数m的取值范围是.17．（本小题满分10分）解： 在上单调递增∴…………………2分又不等式对任意的恒成立当时，不等式可化为，符合题意当时，∴……………………4分 “且”为假，“或”为真∴、中一真一假.……………………6分⑴若“真假”，则……………………8分⑵若“假真”，则……………………10分综上，的取值范围是.……………………12分18．（本小题满分12分）（1）；（2）解析：(1)时，=.…………………………4分∴.………………………6分(2) ∴，∴又，∴.……………………8分 “”是“”的必要不充分条件，∴，……………………10分∴或解得：……………………12分19．（本小题满分12分）解（1）由奇函数得f(0)=0得……………………2分设，则，所以，在R上为增函数。……………………5分（2）因为在R上为增函数，所以，……………………6分当时，；当时，；当时，……………………12分20．（本小题满分12分）解析：（1）……………3分，∴……………………6分（2），……………………8分由可知，，，……………………10分∴．……………………12分21．（本小题满分12分）（1），……………………2分由题意在时恒成立，即在时恒成立，即，……………………4分当时，取得最大值8，∴实数的取值范围是…………5分（2）当时，可变形为令，则在，，单调递减，在，，单调递增，………………8分∴，又 方程在上恰有两个不相等的实数根，∴即…10分，得.实数的取值范围是……………………12分22.（本小题满分12分）（１）， ，令得得， 当时，当时∴函数在上单调递增，在上单调递减。……………………4分（2）由（...
