开卷速查(六十四)随机事件的概率A级基础巩固练1．[2016·绍兴模拟]从1,2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数。在上述事件中，是对立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③解析：从9个数字中取两个数有三种取法：一奇一偶，两奇，两偶，故只有③中两事件是对立事件。答案：C2．[2016·厦门模拟]口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为()A．0.45B．0.67C．0.64D．0.32解析：摸出红球的概率为0.45，摸出白球的概率为0.23，故摸出黑球的概率P＝1－0.45－0.23＝0.32。答案：D3．已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为()A.，B.，C.，D.，解析：“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲胜”的概率为1－－＝。设“甲不输”为事件A，可看做是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以P(A)＝＋＝。(或设“甲不输”为事件A，可看做是“乙胜”的对立事件，所以P(A)＝1－＝)答案：C4．分别写有数字1,2,3,4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是()A.B.C.D.解析：从写有数字1,2,3,4的4张卡片中随机抽取2张，有12,13,14,23,24,34共6种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的取法有12,14,23,34共4种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是＝。答案：D5．在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示的平面区域为W，从W中随机取点M(x，y)。若x∈Z，y∈Z，则点M位于第二象限的概率为()A.B.C．1－D．1－解析：画出平面区域，列出平面区域内的整数点如下：(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，共12个，其中位于第二象限的有(－1,1)，(－1,2)，共2个，所以所求概率P＝。答案：A6．连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a＝(m，n)与向量b＝(1,0)的夹角记为α，则α∈的概率为()A.B.C.D.解析：cos〈a，b〉＝， α∈，∴＜＜1，∴n＜m，又满足n＜m的骰子的点数有(2,1)，(3,1)，(3,2)，…，(6,3)，(6,4)，(6,5)，共15个。故所求概率为P＝＝。答案：B7．已知向量a＝(x，－1)，b＝(3，y)，其中x∈{－1,1,3}，y∈{1,3}，那么a⊥b的概率是__________。解析：从集合{－1,1,3}中取一个数为x有3种取法，同理y有2种取法，满足a⊥b的有一种取法(x＝1，y＝3)，故所求的概率P＝＝。答案：8．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示。现随机选取一名成员，他至少参加2个小组的概率是__________，他至多参加2个小组的概率为__________。解析：随机选一名成员，恰好参加2个组的概率P(A)＝＋＋＝，恰好参加3个组的概率P(B)＝＝，则他至少参加2个组的概率为P(A)＋P(B)＝＋＝，至多参加2个组的概率为1－P(B)＝1－＝。答案：9．2011年深圳大运会的一组志愿者全部通晓中文，并且每个志愿者还都通晓英语、日语和韩语中的一种(但无人通晓两种外语)。已知从中任抽一人，其通晓中文和英语的概率为，通晓中文和日语的概率为。若通晓中文和韩语的人数不超过3人。则这组志愿者的人数为__________。解析：设通晓中文和英语的人数为x，通晓中文和日语的人数为y，通晓中文和韩语的人数为z，且x，y，z∈N*，则解得所以这组志愿者的人数为5＋3＋2＝10。答案：1010．为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序。通过预赛，选拔出甲、乙、丙三支队伍参加决赛。(1)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；(2)求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率。解析：基本事件空间包含的基本事件有：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲共6个。(1)设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件A，事件A包含的基本事件有：甲乙...
