高三数学 高考基础 等差、等比数列性质 新人教A版VIP免费

数列、不等式、复数江苏新高考非常注重数列的考查，除了大题考论证，小题还常考计算，即“等差、等比数列基本量(首项、公差、公比、通项、和式)的求解”，如2009年江苏卷的最后一道小题就是求公比。新课程增加了《推理与证明》一章，如何在高考中体现？数列是一个合适的载体，2008年江苏卷的“数阵猜想”题就很有新意。不等式的证明在新课程中被分散到《推理与证明》、《系列4：不等式选讲》内。所以对必修5教材的考查淡化了不等式证明。前两年江苏新高考“解不等式与集合”一起考，“基本不等式与函数”一起考，由于基本不等式在《考试说明》中列入C要求，所以是考查重点。复数小题比较容易，江苏新高考连续两年都考到了。等差、等比数列性质【例1】已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为___(06广东文6)[解]因为30－15＝(a2－a1)+(a4－a3)+…+(a10－a9)＝5d，所以d＝3[解题回顾]注意到奇数项、偶数项的重新组合。【例2】等差数列{an}中，a1+a2+a3＝－24，a18+a19+a20＝78，则此数列前20项和等于______(04全国IV文6)[解]由得a1+a20＝＝18，所以S20＝＝180[解题回顾]本题求解用到了等差数列中项性质的推广。【例3】在等比数列{an}中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9＝______(06湖北文4)[解]因为a1·a10＝1×3＝3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9＝(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)＝34＝81[解题回顾]本题求解用到了等比中项性质的推广。【例4】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2+a4+a9＝__(09全国卷I理14)[解]由S9＝72知＝72，所以a1+a9＝2a5＝16，a5＝8所以a2+a4+a9＝(a1+d)+(a1+3d)+(a1+8d)＝3(a1+4d)＝3a5＝24另解：a2+a4+a9＝a5+a4+a6＝a5+2a5＝3a5＝24[解题回顾]本题求解主要用到了等差数列的推广性质：若m+n＝p+q，则am+an＝ap+aq【例5】设Sn是等差数列{an}的前项的和，若S5＝10，S10＝－5，则公差d＝__(06浙理15)[解法一]由S5＝10，S10＝－5有，即，＝－1[解法二]因为在公差为d的等差数列{an}中，有Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列且公差为m2d的结论所以S5，S10－S5，S15－S10，即10，－5－10，S15－(－5)成等差数列且公差为52d，因为10，－5－10，S15－(－5)的公差为：－5－10－10＝－25，所以25d＝－25，d＝－1[解题回顾]解法一主要体现的是基本量法和等差数列关于公差性质的一个推广性质（d＝）的应用；此外，也可以从方程组中解得公差d；解法二主要运用课本中题论证的一个结论解题，结论是：等差数列{an}前n项和为Sn，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，成等差数列且公差为m2d。用心爱心专心1解法二中提到结论，等比数列中也有类似结论，即：等比数列{an}前n项和为Sn，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，成等比数列且公比为qm(q≠1)。1.设Sn是等差数列{an}的前n项的和，a2＝3，a6＝11，则S7＝_____(09湖南文3改)2.已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝____(04全国Ⅰ文15)3.设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn。若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为______(05湖北理15)4.设{an}为公比q>1的等比数列，若a2004和a2005是方程4x2－8x+3＝0的两根，则a2006+a2007＝_______(07重庆理11)5.在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_____(05全国Ⅱ文14)6.已知等比数列{an}满足an>0(n∈N*)，且a5a2n-5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，loga1+loga3+…+loga2n-1＝________(09广东理4改)7.等差数列{an}的前n项的和为Sn，已知am-1+am+1－am＝0，S2m-1＝38，则＝____(09宁夏海南文8改)8.已知{an}为等差数列，a3+a8＝22，a6＝7，则a5＝________(08宁夏文14)9.已知函数f(x)＝2x，等差数列{an}的公差为2，若f(a2+a4+a6+a8+a10)＝4，则log2[f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)]＝_______(08湖北理14)【参考答案】1.492.3×2n-33.－24.185.2166.n27.108.159.－6用心爱心专心2