第6练函数的概念及表示训练目标(1)函数的概念；(2)函数的“三要素”；(3)函数的表示法．训练题型(1)函数的三种表示方法；(2)函数定义域的求法；(3)函数值域的简单求法；(4)分段函数．解题策略(1)函数的核心是对应关系，任一自变量都对应唯一一个函数值；(2)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b解出；(3)分段函数是一个函数，解决分段函数的关键是根据定义域中的不同区间分类讨论.一、选择题1．(2016·四川成都七中期末)下列对应f：A→B是从集合A到集合B的函数的是()A．A＝{x|x>0}，B＝{y|y≥0}，f：y＝B．A＝{x|x≥0}，B＝{y|y>0}，f：y＝x2C．A＝{x|x是三角形}，B＝{y|y是圆}，f：每一个三角形对应它的外切圆D．A＝{x|x是圆}，B＝{y|y是三角形}，f：每一个圆对应它的外切三角形2．函数f(x)＝＋log4(x＋1)的定义域是()A．(0,1)∪(1,4]B．[－1,1)∪(1,4]C．(－1,4)D．(－1,1)∪(1,4]3．若函数y＝f(x)的定义域是[－2,4]，则函数g(x)＝f(x＋1)＋f(－x)的定义域是()A．[－2,4]B．[－3,2)C．[－3,2]D．[－4,3]4．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于()A．－B.C.D．－5．已知函数f(x)＝则f等于()A．3B．8C．9D．126．若函数f(x)满足关系式f(x)＋2f＝3x，则f(2)的值为()A．1B．－1C．－D.7．(2016·福建泉州南安三中期中)已知函数f(x)＝的值域是[0,2]，则实数a的取值范围是()A．(0,1]B．[1，]C．[1,2]D．[，2]8．设函数y＝f(x)在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp(x)＝则称函数fp(x)为f(x)的“p界函数”，若给定函数f(x)＝x2－2x－1，p＝2，则下列结论不成立的是()A．fp[f(0)]＝f[fp(0)]B．fp[f(1)]＝f[fp(1)]C．fp[fp(2)]＝f[f(2)]D．fp[fp(3)]＝f[f(3)]二、填空题9．定义在R上的函数f(x)满足f(x－1)＝2f(x)，若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当1≤x≤2时，f(x)＝________________.10．如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆的半径为x，则此框架围成的面积y与x的关系式的定义域是____________．11．已知函数f(x)＝则不等式f(x)>0的解集为________．12．已知函数f(x)＝1－x2，函数g(x)＝2acosx－3a＋2(a>0)，若存在x1，x2∈[0,1]，使得f(x1)＝g(x2)成立，则实数a的取值范围是________.答案精析1．A[选项A中对于集合A中的任意一个大于零的数，取倒数之后在集合B中都有唯一的元素与之相对应，故A正确；选项B中，集合A的元素0在集合B中没有对应元素；选项C中两个集合不是数集，不能构成函数，只能构成从集合A到集合B的映射，故C错误；选项D中的集合也不是数集，故不能构成从集合A到集合B的函数．]2．D[要使函数有意义须满足解得x∈(－1,1)∪(1,4]，故选D.]3．C[由已知可得解得即－3≤x≤2，故选C.]4．B[令t＝x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，则4a－1＝6，解得a＝.]5．B[f＝f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝f(1＋2)＝f(3)＝23＝8.故选B.]6．B[令x＝2，得f(2)＋2f＝6，①令x＝，得f＋2f(2)＝，②由①②得f(2)＝－1.]7．B[∵函数f(x)＝的图象如图所示．∵函数f(x)的值域是[0,2]，∴1∈[0，a]，即a≥1.又由当y＝2时，x3－3x＝0，x＝(0，－舍去)，∴a≤，∴a的取值范围是[1，]．故选B.]8．B[给定函数f(x)＝x2－2x－1，p＝2，则f(1)＝－2，fp(1)＝－2，所以f[fp(1)]＝f(－2)＝7，fp[f(1)]＝fp(－2)＝2，所以fp[f(1)]≠f[fp(1)]，故选B.]9.(x－1)(2－x)解析∵f(x－1)＝2f(x)，∴f(x)＝f(x－1)．∵1≤x≤2，∴0≤x－1≤1.又当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，∴f(x－1)＝(x－1)[1－(x－1)]＝(x－1)(2－x)，∴f(x)＝f(x－1)＝(x－1)(2－x)．10.解析由题意知AB＝2x，＝πx，因此AD＝.框架面积y＝2x×＋＝－x2＋x.因为所以00时，－log2x>0＝log21，解得00，解得－10的解集为(－1,1)．12．[，2]解析当x∈[0,1]时，f(x)＝1－x2的值域是[0,1]，g(x)＝2acosx－3a＋2(a>0)的值域是[2－2a,2－a]，为使存在x1，x2∈[0,1]，使得f(x1)＝g(x2)成立，需[0,1]∩[2－2a,2－a]≠∅.由[0,1]∩[2－2a,2－a]＝∅，得1<－2a＋2或2－a<0，解得a<或a>2.所以，若存在x1，x2∈[0,1]，使得f(x1)＝g(x2)成立，则实数a的取值范围是≤a≤2.
