第32练平面向量的线性运算及平面向量基本定理训练目标(1)平面向量的概念；(2)平面向量的线性运算；(3)平面向量基本定理．训练题型(1)平面向量的线性运算；(2)平面向量的坐标运算；(3)向量共线定理的应用．解题策略(1)向量的加、减法运算要掌握两个法则：平行四边形法则和三角形法则，还要和式子：AB＋BC＝AC，OM－ON＝NM联系起来；(2)平面几何问题若有明显的建系条件，要用坐标运算；(3)利用向量共线可以列方程(组)求点或向量坐标或求参数的值.一、选择题1．(2016·佛山期中)已知点M(3，－2)，N(－5，－1)，且MP＝MN，则点P是()A．(－8,1)B.C.D．(8,1)2．(2017·深圳调研)设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充要条件是()A．a＝－bB．a∥b且方向相同C．a＝2bD．a∥b且|a|＝|b|3．(2016·山西大学附中期中)已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,2)，若(ka＋b)∥(a－3b)，则实数k的值为()A．－B.C．－3D．34．(2016·哈尔滨三模)已知O为正三角形ABC内一点，且满足OA＋λOB＋(1＋λ)OC＝0，若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3，则λ的值为()A.B．1C．2D．35.如图，在△ABC中，AD＝AC，BP＝BD，若AP＝λAB＋μAC，则的值为()A．－3B．3C．2D．－26.(2016·辽源联考)如图所示，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝1，且∠B＝90°，∠BCD＝135°，记向量AB＝a，AC＝b，则AD等于()A.a－bB．－a＋bC．－a＋bD.a＋b7．(2016·河北衡水中学调研)已知O是平面内一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP＝OA＋λ(λ∈[0，＋∞))，则点P的轨迹一定通过△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心8．(2016·南安期中)如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且满足BD＝DC，过点D的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AM＝mAB，AN＝nAC，则()A．m＋n是定值，定值为2B．2m＋n是定值，定值为3C.＋是定值，定值为2D.＋是定值，定值为3二、填空题9．P＝{a|a＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q＝______________.10．已知向量OA＝(1，－3)，OB＝(2，－1)，OC＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是__________．11．(2016·厦门适应性考试)如图，在△ABC中，AD·BC＝0，BC＝3BD，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N.若AM＝λAB，AN＝μAC(λ>0，μ>0)，则λ＋2μ的最小值是________．12.(2016·沈阳期中)在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD＝DC＝1，AB＝2，E、F分别为AB、BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动(如图所示)．若AP＝λED＋μAF，其中λ，μ∈R，则2λ－μ的取值范围是______________.答案精析1．B[设P(x，y)，点M(3，－2)，N(－5，－1)，且MP＝MN，可得x－3＝(－5－3)，解得x＝－1；y＋2＝(－1＋2)，解得y＝－.∴P.故选B.]2．B[非零向量a、b使＝成立⇔a＝b⇔a与b共线且方向相同，故选B.]3．A[由a＝(1,2)，b＝(－3,2)，得ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，则由(ka＋b)∥(a－3b)，得(k－3)×(－4)－10×(2k＋2)＝0，所以k＝－.故选A.]4．A[设AC、BC边的中点为E、F，则由OA＋λOB＋(1＋λ)OC＝0，得OE＋λOF＝0，∴点O在中位线EF上． △OAB的面积与△OAC的面积比值为3，∴点O为EF上靠近E的三等分点，∴λ＝.]5．B[ AP＝AB＋BP，BP＝BD＝(AD－AB)＝AD－AB＝×AC－AB＝AC－AB，∴AP＝AB＋AC－AB＝AB＋AC.又AP＝λAB＋μAC，∴λ＝，μ＝，∴＝×＝3.故选B.]6．B[作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F，由题意，得∠ACD＝90°，CF＝BE＝FD＝， BC＝AC－AB＝b－a，∴AD＝AE＋ED＝a＋BC＝a＋(b－a)＝－a＋b，故选B.]7．B[为AB上的单位向量，为AC上的单位向量，则＋的方向为∠BAC的角平分线AD的方向．又λ∈[0，＋∞)，∴λ的方向与＋的方向相同，而OP＝OA＋λ，∴点P在AD上移动．∴点P的轨迹一定通过△ABC的内心，故选B.]8．D[方法一过点C作CE平行于MN交AB于点E.由AN＝nAC可得＝，∴＝＝，由BD＝DC可得＝，∴＝＝， AM＝mAB，∴m＝，整理可得＋＝3.方法二 M，D，N三点共线，∴AD＝λAM＋(1－λ)AN.又AM＝mAB，AN＝nAC，∴AD＝λmAB＋(1－λ)nAC.①又BD＝DC，∴AD...
