第十章第六节古典概型题组一简单古典概型的概率1.在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车),有一位乘客等候第4路或第8路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等,则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于()A.B.C.D.解析:根据题意,基本事件分别是第1、3、4、5、8路公共汽车到站,显然共有5个,而“乘客所需乘的汽车”包括4路和8路两个,故概率P=.答案:D2.从数字1,2,3,4,5这五个数中,随机抽取2个不同的数,则这2个数的和为偶数的概率是()A.B.C.D.解析:P===.答案:B3.有4条线段,长度分别为1,3,5,7,从这四条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率是()A.B.C.D.解析:从四条线段中任取三条,基本事件有(1,3,5),(1,3,7),(1,5,7),(3,5,7),共4个,能构成三角形的只有(3,5,7)这一个基本事件,故由概率公式,得P(A)=.答案:A4.(文)已知函数f(x)=6x-4(x=1,2,3,4,5,6)的值域为集合A,函数g(x)=2x-1(x=1,2,3,4,5,6)的值域为集合B,任意x∈A∪B,则x∈A∩B的概率是________.解析:根据已知条件可得A={2,8,14,20,26,32},B={1,2,4,8,16,32}.∴A∪B={1,2,4,8,14,16,20,26,32},A∩B={2,8,32}.所以任取x∈A∪B,则x∈A∩B的概率是=.答案:(理)一名教师和4名获奖同学排成一排照像留念,则老师不坐在两端的概率是________.解析:5人站成一排的不同站法为A,而老师不在两端的站法为A·A,∴P==.答案:题组二复杂古典概型的概率5.某同学同时掷两颗骰子,得到点数分别为a、b,则椭圆+=1的离心率e>的概率是()1A.B.C.D.解析:当a>b时,e=>⇒<⇒a>2b,符合a>2b的情况有:当b=1时,有a=3,4,5,6四种情况;当b=2时,有a=5,6两种情况,总共有6种情况,则概率为=.同理当a的概率为.答案:D6.(2010·安阳模拟)在集合M={0,,1,2,3}的所有非空子集中任取一个集合,恰满足条件“对任意x∈A,则∈A”的集合的概率是________.解析:集合M的非空子集有25-1=31个,而满足条件“对任意x∈A,则∈A”的集合A中的元素为1或,2且,2要同时出现,故这样的集合有3个:{1},{,2},{1,,2}.因此,所求的概率为.答案:7.3粒种子种在甲坑内,每粒种子发芽的概率为.若坑内至少有1粒种子发芽,则不需要补种,若坑内的种子都没有发芽,则需要补种,则甲坑不需要补种的概率为________.解析:因为种子发芽的概率为,种子发芽与不发芽的可能性是均等的.若甲坑中种子发芽记为1,不发芽记为0,每粒种子发芽与否彼此互不影响,故其基本事件为(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0),共8种.而都不发芽的情况只有1种,即(0,0,0),所以需要补种的概率是,故甲坑不需要补种的概率是1-=.答案:8.(2010·福州模拟)甲、乙两人共同抛掷一枚硬币,规定硬币正面朝上甲得1分,否则乙得1分,先积得3分者获胜,并结束游戏.(1)求在前3次抛掷中甲得2分、乙得1分的概率;(2)若甲已经积得2分,乙已经积得1分,求甲最终获胜的概率.解:(1)掷一枚硬币三次,列出所有可能情况共8种:(上上上),(上上下),(上下上),(下上上),(上下下),(下上下),(下下上),(下下下);其中甲得2分、乙得1分的情况有3种,故所求概率p=.(2)在题设条件下,至多还要2局,情形一:在第四局,硬币正面朝上,则甲积3分、乙积1分,甲获胜,概率为;情形二:在第四局,硬币正面朝下,第五局硬币正面朝上,则甲积3分、乙积2分,甲获胜,概率为.由概率的加法公式,甲获胜的概率为+=.题组三古典概型的综合应用9.把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量p=(m,n),q=(-2,1),则向量p⊥q的概率为()A.B.C.D.解析: 向量p⊥q,∴p·q=-2m+n=0,∴n=2m,满足条件的(m,n)有3个:(1,2),(2,4),(3,6),∴P==.答案:B10.袋中有3只白球和a只黑球,从中任取2只,全是白球的概率为,则a=__________.2解析:分别记白球为1,2,3号,黑球为4,5,…,a+3号,从中任取2只,有如下基本事件(1,2),(1,3),…,(1,a+3),(2,3),(2,4),…,(2,a+3...